Để giải phương trình \(3\cos a - \sin a = 1\) với điều kiện \(0^\circ < a < 90^\circ\), ta có thể bắt đầu bằng cách viết lại phương trình.

### Bước 1: Biểu diễn sin theo cos
Ta có:
\[
\sin a = 3\cos a - 1
\]

### Bước 2: Sử dụng định lý Pythagoras
Theo định lý Pythagoras:
\[
\sin^2 a + \cos^2 a = 1
\]
Thay \(\sin a\) vào phương trình:
\[
(3\cos a - 1)^2 + \cos^2 a = 1
\]

### Bước 3: Giải phương trình
Mở rộng phương trình:
\[
(3\cos a - 1)^2 = 9\cos^2 a - 6\cos a + 1
\]
Vậy:
\[
9\cos^2 a - 6\cos a + 1 + \cos^2 a = 1
\]
\[
10\cos^2 a - 6\cos a + 1 = 1
\]
\[
10\cos^2 a - 6\cos a = 0
\]
\[
2\cos a(5\cos a - 3) = 0
\]
Từ đây ta có hai trường hợp:
1. \(2\cos a = 0\) (không có nghiệm trong khoảng cho trước)
2. \(5\cos a - 3 = 0 \Rightarrow \cos a = \frac{3}{5}\)

### Bước 4: Tính giá trị của sin
Dùng \(\cos a\) để tính \(\sin a\):
\[
\sin^2 a = 1 - \cos^2 a = 1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}
\]
\[
\sin a = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}
\]

### Bước 5: Tính tan và cot
Bây giờ ta có:
\[
\sin a = \frac{4}{5}, \quad \cos a = \frac{3}{5}
\]
Tính tan và cot:
\[
\tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}} = \frac{4}{3}
\]
\[
\cot a = \frac{1}{\tan a} = \frac{3}{4}
\]

### Kết quả
Tóm lại:
- \(\sin a = \frac{4}{5}\)
- \(\cos a = \frac{3}{5}\)
- \(\tan a = \frac{4}{3}\)
- \(\cot a = \frac{3}{4}\)