Để tính \( \sin 2a \) và \( \cos 2a \) biết \( \sin a = \frac{1}{3} \) và \( \frac{\pi}{2} < a < \pi \), ta có thể sử dụng các công thức nhân đôi:

1. **Tính \( \cos a \)**:
- Biết rằng \( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \):
\[
\cos^2 a = 1 - \sin^2 a = 1 - \left(\frac{1}{3}\right)^2 = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}
\]
\[
\cos a = -\sqrt{\frac{8}{9}} = -\frac{2\sqrt{2}}{3}
\]
(Chọn dấu âm vì \( a \) thuộc khoảng \( \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right) \), tức là \( \cos a < 0 \)).

2. **Tính \( \sin 2a \)**:
- Sử dụng công thức \( \sin 2a = 2 \sin a \cos a \):
\[
\sin 2a = 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}\right) = -\frac{4\sqrt{2}}{9}
\]

3. **Tính \( \cos 2a \)**:
- Sử dụng công thức \( \cos 2a = \cos^2 a - \sin^2 a \):
\[
\cos 2a = \left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)^2 - \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{8}{9} - \frac{1}{9} = \frac{7}{9}
\]

Vậy:
\[
\sin 2a = -\frac{4\sqrt{2}}{9}, \quad \cos 2a = \frac{7}{9}
\]