Để chứng minh rằng \(SN = NC\) trong hình chóp \(S.ABCD\) với đáy \(ABCD\) là hình bình hành và \(I\) là tâm của hình bình hành \(ABCD\), ta sẽ sử dụng tính chất của hình bình hành và tính chất về tỉ lệ các đoạn thẳng.

### Bước 1: Tính chất hình bình hành
Hình bình hành \(ABCD\) có các tính chất sau:
- Các cạnh đối diện trong một hình bình hành bằng nhau, tức là \(AB = CD\) và \(AD = BC\).
- Tâm \(I\) của hình bình hành chia các đường chéo \(AC\) và \(BD\) thành các đoạn thẳng bằng nhau, tức là \(AI = IC\) và \(BI = ID\).

### Bước 2: Tia Ix song song với SA
Giả sử tia \(Ix\) cắt \(SC\) tại điểm \(N\). Vì \(Ix \parallel SA\) nên \(I\) và \(S\) có cùng vị trí theo một tỉ lệ nhất định, tức là khi đi từ \(I\) đến \(S\) và \(N\) đến \(C\), chúng sẽ có cùng tỉ lệ.

### Bước 3: Tỉ lệ trong tam giác
Theo định nghĩa về tỉ lệ, ta có:

- Gọi \(SN = x\) và \(NC = y\).
- Vì \(Ix \parallel SA\) và \(N\) là giao điểm trên \(SC\), theo định lý Thales thì có:
\[
\frac{SN}{NC} = \frac{SI}{IA}
\]
Vì \(ABCD\) là hình bình hành và \(I\) là tâm, thì \(SI = IA\), do đó:
\[
\frac{SN}{NC} = 1 \Rightarrow SN = NC
\]

### Kết luận
Vì \(SN = NC\) nên ta đã chứng minh được yêu cầu bài toán. Hơn nữa, nó được củng cố bởi tính chất của hình bình hành và khái niệm tỉ lệ trong ma trận.

Vậy \(SN = NC\) đã được chứng minh.