Để vẽ đồ thị hàm số \( y = \cot x \) với \( x \) thuộc khoảng \([- \frac{\pi}{2}; 2\pi]\) và \( x \neq k\pi \) (với \( k \in \mathbb{Z} \)), ta làm như sau:

### 1. **Đặc điểm của hàm số:**
- Hàm cotang là tỉ số giữa cosin và sin: \( \cot x = \frac{\cos x}{\sin x} \).
- Hàm này có chu kỳ \( \pi \), nghĩa là \( \cot(x + \pi) = \cot x \).
- Hàm cotang không xác định tại các điểm \( x = k\pi \) (với \( k \in \mathbb{Z} \)), tức là \( \cot x \) có các điểm gián đoạn tại \( x = 0, \pi, 2\pi \).

### 2. **Xác định các điểm gián đoạn:**
Trong khoảng \([- \frac{\pi}{2}; 2\pi]\):
- Điểm gián đoạn là \( x = 0, \pi, 2\pi \).

### 3. **Giá trị của hàm số:**
- Tại \( x = -\frac{\pi}{2} \): \( y = \cot(-\frac{\pi}{2}) = 0 \).
- Tại \( x = -\frac{\pi}{4} \): \( y = \cot(-\frac{\pi}{4}) = -1 \).
- Tại \( x = \frac{\pi}{4} \): \( y = \cot(\frac{\pi}{4}) = 1 \).
- Tại \( x = \frac{\pi}{2} \): Không xác định (gián đoạn).
- Tại \( x = \frac{3\pi}{4} \): \( y = \cot(\frac{3\pi}{4}) = -1 \).
- Tại \( x = \frac{5\pi}{4} \): \( y = \cot(\frac{5\pi}{4}) = 1 \).
- Tại \( x = \frac{3\pi}{2} \): Không xác định (gián đoạn).
- Tại \( x = \frac{7\pi}{4} \): \( y = \cot(\frac{7\pi}{4}) = -1 \).
- Tại \( x = 2\pi \): Không xác định (gián đoạn).

### 4. **Vẽ đồ thị:**
- Đồ thị của hàm số sẽ có dạng hình sóng, với các đoạn liên tục nằm giữa các điểm gián đoạn.
- Tại mỗi khoảng \((k\pi, (k+1)\pi)\), hàm số sẽ có dạng như sau:
- Giữa các điểm gián đoạn, hàm số sẽ đi từ \(-\infty\) đến \(+\infty\).

### 5. **Tóm tắt:**
Hàm \( y = \cot x \) trong khoảng \([- \frac{\pi}{2}; 2\pi]\) sẽ có các đoạn liên tục ở các khoảng:
- \([- \frac{\pi}{2}, 0)\)
- \((0, \pi)\)
- \((\pi, 2\pi)\)

Mỗi đoạn đều sẽ có một đường cong đặc trưng của hàm cotang, với các giá trị dao động từ âm đến dương.