Để trả lời câu hỏi về tam giác \( ABC \) với điểm \( OI \), trước hết ta cần hiểu rõ về các ký hiệu và định nghĩa liên quan.

Tam giác \( ABC \) có các điểm như sau:
- \( A \), \( B \), \( C \) là các đỉnh của tam giác.
- \( O \) là tâm của đường tròn nội tiếp.
- \( I \) là tâm của đường tròn ngoại tiếp.

Tuy nhiên, thông tin về điểm \( I \) và các đoạn thẳng \( AD \), \( AO \), \( CA \), \( BD \) cần được làm rõ hơn, vì các ký hiệu này có thể chỉ đến một số điểm hoặc đoạn thẳng trong tam giác mà không được xác định rõ trong câu hỏi.

Trong trường hợp thông thường, các mệnh đề liên quan đến độ dài các cạnh và các đoạn thẳng trong tam giác thường được sử dụng để phát biểu một số định lý.

Giả sử \( D \) là điểm trên cạnh \( BC \) sao cho \( AD \) là đường cao hoặc một đường phân giác. Ta cần xem xét từng khẳng định:

- **A. \( AB + AD = 2AC \)**: Không đúng.
- **B. \( AB + AD = 2AO \)**: Cũng không đúng.
- **C. \( AB + AD = CA \)**: Không đúng.
- **D. \( AB + AD = BD \)**: Không đúng.

Nếu bạn có thêm thông tin về cấu trúc hoặc vị trí của các điểm, tôi có thể giúp đưa ra kết luận chính xác hơn. Trong tam giác, thông thường không có mối quan hệ nào trong các khẳng định trên đúng nếu không có thêm điều kiện cụ thể.