Để giải phương trình lượng giác \( \sin(2x) = \sin(x - 60^\circ) \), ta sử dụng công thức đồng nhất:

\[
\sin A = \sin B \implies A = B + k \cdot 360^\circ \quad \text{hoặc} \quad A = 180^\circ - B + k \cdot 360^\circ \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

### Bước 1: Giải phương trình đầu tiên

1. \( 2x = x - 60^\circ + k \cdot 360^\circ \)

Giải phương trình này:

\[
2x - x = -60^\circ + k \cdot 360^\circ
\]

\[
x = -60^\circ + k \cdot 360^\circ
\]

### Bước 2: Giải phương trình thứ hai

2. \( 2x = 180^\circ - (x - 60^\circ) + k \cdot 360^\circ \)

Giải phương trình này:

\[
2x = 180^\circ - x + 60^\circ + k \cdot 360^\circ
\]

\[
2x + x = 240^\circ + k \cdot 360^\circ
\]

\[
3x = 240^\circ + k \cdot 360^\circ
\]

\[
x = 80^\circ + k \cdot 120^\circ
\]

### Kết quả

Vậy, các nghiệm của phương trình là:

1. \( x = -60^\circ + k \cdot 360^\circ \)
2. \( x = 80^\circ + k \cdot 120^\circ \)

(k là số nguyên).

Để giải phương trình lượng giác sin(2x)=sin(x−60∘)sin⁡(2x)=sin⁡(x−60∘), ta sử dụng công thức đồng nhất:

sinA=sinB⟹A=B+k⋅360∘hoặcA=180∘−B+k⋅360∘(k∈Z)sin⁡A=sin⁡B⟹A=B+k⋅360∘hoặcA=180∘−B+k⋅360∘(k∈Z)

### Bước 1: Giải phương trình đầu tiên

1. 2x=x−60∘+k⋅360∘2x=x−60∘+k⋅360∘

Giải phương trình này:

2x−x=−60∘+k⋅360∘2x−x=−60∘+k⋅360∘

x=−60∘+k⋅360∘x=−60∘+k⋅360∘

### Bước 2: Giải phương trình thứ hai

2. 2x=180∘−(x−60∘)+k⋅360∘2x=180∘−(x−60∘)+k⋅360∘

Giải phương trình này:

2x=180∘−x+60∘+k⋅360∘2x=180∘−x+60∘+k⋅360∘

2x+x=240∘+k⋅360∘2x+x=240∘+k⋅360∘

3x=240∘+k⋅360∘3x=240∘+k⋅360∘

x=80∘+k⋅120∘x=80∘+k⋅120∘

### Kết quả

Vậy, các nghiệm của phương trình là:

1. x=−60∘+k⋅360∘x=−60∘+k⋅360∘
2. x=80∘+k⋅120∘x=80∘+k⋅120∘

(k là số nguyên).