Để chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình chữ nhật, ta cần chứng minh rằng các góc của nó đều là góc vuông và hai cặp cạnh đối song song với nhau. Dưới đây là các bước chi tiết:

### 1. **Xét các góc trong hình bình hành ABCD**:
- Tứ giác ABCD là hình bình hành, do đó:
- \( \angle A = \angle C \) và \( \angle B = \angle D \).
- Hơn nữa, \( \angle A + \angle B = 180^\circ \) (tính chất của hình bình hành).

### 2. **Tính chất các tia phân giác trong hình bình hành**:
- Các tia phân giác của các góc \( A \), \( B \), \( C \), và \( D \) cắt nhau tại các điểm \( E \), \( F \), \( G \), và \( H \).
- Vì tia phân giác của một góc trong tam giác chia góc đó thành hai phần bằng nhau, các góc tại các đỉnh của tứ giác EFGH có thể được xác định như sau:
- Góc tại \( E \) là góc do hai tia phân giác của \( \angle A \) và \( \angle B \) tạo thành.
- Tương tự, các góc tại \( F \), \( G \), và \( H \) cũng là các góc do các tia phân giác của các góc tương ứng tại các đỉnh của hình bình hành ABCD tạo ra.

### 3. **Chứng minh các góc của tứ giác EFGH là góc vuông**:
- Do \( \angle A + \angle B = 180^\circ \), hai tia phân giác của \( \angle A \) và \( \angle B \) tạo thành góc \( 90^\circ \). Điều này có nghĩa là góc tại điểm \( E \) là góc vuông.
- Tương tự, vì các cặp góc đối tại \( \angle C \) và \( \angle D \) cũng có tổng bằng \( 180^\circ \), nên góc tại các đỉnh \( F \), \( G \), và \( H \) cũng là góc vuông.

### 4. **Chứng minh hai cặp cạnh đối song song**:
- Vì các góc tại các đỉnh của tứ giác EFGH đều là góc vuông, đồng thời các điểm E, F, G, H là giao điểm của các tia phân giác đối xứng, nên các cặp cạnh đối của tứ giác này là các đoạn thẳng song song.

### 5. **Kết luận**:
- Tứ giác EFGH có bốn góc vuông và hai cặp cạnh đối song song. Do đó, EFGH là một hình chữ nhật.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng tứ giác EFGH là một hình chữ nhật.