Bài 1. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất sao cho:
a) 2x ≡ 1 (mod 31) b) 3x ≡ 1 (mod 13)
c) 10x ≡ 1 (mod 13) d) 7x ≡ 1 (mod 19)
Bài 2. Tìm số dư trong các phép chia sau:
a) 32021 khi chia cho 13. b) 10368 khi chia cho 13.
c) 22024 khi chia cho 31. d) 32024+42024 khi chia cho 11.
Bài 3. Chứng minh rằng 42022−1 và 42023+1 đều là bội của 5.
Bài 4. Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p2+14 là số nguyên tố.
Bài 5. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì
a) 4.52n+15.6n chia hết cho 19. b) 11n+7n−2n−1 chia hết cho 15.
Bài 6. Tìm số dư trong phép chia:
a) 9910 khi chia cho 10. b) 201420152016 khi chia cho 13.
làm cả 6 bài giúp mình với
Quảng cáo
1 câu trả lời 272
Để tìm số nguyên dương nhỏ nhất cho các phương trình đồng dư, ta sẽ sử dụng phương pháp tìm nghịch đảo modulo.
### a) 2x≡1mod31
Ta cần tìm x sao cho 2x−1=31k cho một số nguyên k.
Áp dụng thuật toán Euclid mở rộng để tìm nghịch đảo của 2 modulo 31:
1. 31=2×15+1
2. 2=1×2+0
Từ 1=31−2×15, ta có:
2×(−15)≡1mod31
Do đó, nghịch đảo của 2 modulo 31 là −15. Chuyển về số dương:
−15≡16mod31
Vậy số nguyên dương nhỏ nhất là:
x=16
### b) 3x≡1mod13
Tìm nghịch đảo của 3 modulo 13:
1. 13=4×3+1
2. 3=3×1+0
Từ 1=13−4×3:
3×(−4)≡1mod13
Chuyển về số dương:
−4≡9mod13
Vậy số nguyên dương nhỏ nhất là:
x=9
### c) 10x≡1mod13
Tìm nghịch đảo của 10 modulo 13:
1. 13=1×10+3
2. 10=3×3+1
3. 3=3×1+0
Từ 1=10−1×3 và 3=13−1×10:
Thay 3 vào, ta có:
1=10−1×(13−1×10)=2×10−1×13
Vậy:
10×2≡1mod13
Số nguyên dương nhỏ nhất là:
x=2
### d) 7x≡1mod19
Tìm nghịch đảo của 7 modulo 19:
1. 19=2×7+5
2. 7=1×5+2
3. 5=2×2+1
4. 2=2×1+0
Từ 1=5−2×2, và thay 2=7−5:
1=5−2×(7−5)=3×5−2×7
Và thay 5=19−2×7:
1=3×(19−2×7)−2×7=3×19−8×7
Vậy:
7×(−8)≡1mod19
Chuyển về số dương:
−8≡11mod19
Vậy số nguyên dương nhỏ nhất là:
x=11
### Kết luận
- a) x=16
- b) x=9
- c) x=2
- d) x=11
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK113941
-
78866
-
56526
-
An mê otp Dương Hùng.
430 điểm
-
红玫瑰✿
315 điểm
-
奶茶
230 điểm
-
🌷͙֒✘ıռɠυռ🌷
145 điểm
-
鲨鱼
105 điểm
-
જ⁀➴ღ ɲɦư亗♡
95 điểm
-
小太阳🌻
45 điểm
-
你好
30 điểm
-
Ta Uyen Nhi 25 điểm
-
Nhi Cao 20 điểm
-
Chu Thanh Thao 20 điểm
-
Dũng Lưu 20 điểm
-
Nguyen Nguyen 20 điểm
-
Kirito Hoàng 20 điểm
-
Trâm Anh Nguyễn Thị 20 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 7
-
2 năm trước4704
