Để giải bài toán về tam giác ABC với các thông tin đã cho, chúng ta sẽ lần lượt giải từng phần.

### Thông tin đã cho:
- Góc \( B = 40^\circ \)
- Góc \( C = 70^\circ \)
- Cạnh \( a = 10 \)

### a) Tính các cạnh và góc còn lại của ∆ABC

#### 1. Tính góc A

Sử dụng định lý tổng các góc trong tam giác:
\[
A + B + C = 180^\circ
\]
\[
A = 180^\circ - B - C = 180^\circ - 40^\circ - 70^\circ = 70^\circ
\]

#### 2. Tính các cạnh b và c

Sử dụng định luật Sin để tính các cạnh:

\[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
\]

Tính cạnh \( b \):
\[
\frac{10}{\sin 70^\circ} = \frac{b}{\sin 40^\circ}
\]

\[
b = \frac{10 \cdot \sin 40^\circ}{\sin 70^\circ}
\]

Tính giá trị:
- \( \sin 70^\circ \approx 0.9397 \)
- \( \sin 40^\circ \approx 0.6428 \)

\[
b = \frac{10 \cdot 0.6428}{0.9397} \approx 6.84
\]

Tính cạnh \( c \):
\[
\frac{10}{\sin 70^\circ} = \frac{c}{\sin 70^\circ}
\]

\[
c = \frac{10 \cdot \sin 70^\circ}{\sin 70^\circ} = 10
\]

#### Kết luận phần a:

- \( A = 70^\circ \)
- \( B = 40^\circ \)
- \( C = 70^\circ \)
- \( a = 10 \)
- \( b \approx 6.84 \)
- \( c = 10 \)

### b) Tính S∆ABC và R, r

#### 1. Tính diện tích của tam giác \( S \)

Sử dụng công thức Heron hoặc công thức:
\[
S = \frac{1}{2}ab \sin C
\]
Ta dùng \( a = 10, b \approx 6.84, C = 70^\circ \):

\[
S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 6.84 \cdot \sin 70^\circ
\]
\[
S \approx \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 6.84 \cdot 0.9397 \approx 32.23
\]

#### 2. Tính bán kính R

Sử dụng công thức:
\[
R = \frac{abc}{4S}
\]

Tính giá trị này:
\[
R = \frac{10 \cdot 6.84 \cdot 10}{4 \cdot 32.23} \approx \frac{684}{128.92} \approx 5.30
\]

#### 3. Tính bán kính r

Sử dụng công thức:
\[
r = \frac{S}{s}
\]
Trong đó \( s = \frac{a+b+c}{2} \):
\[
s = \frac{10 + 6.84 + 10}{2} \approx 13.42
\]
Tính \( r \):
\[
r = \frac{32.23}{13.42} \approx 2.40
\]

### Kết luận phần b:

- Diện tích \( S \approx 32.23 \)
- Bán kính R \( \approx 5.30 \)
- Bán kính r \( \approx 2.40 \)

### c) Tính \( h_a, h_b, h_c \)

#### 1. Tính chiều cao \( h_a \)

Sử dụng công thức:
\[
h_a = \frac{2S}{a}
\]
\[
h_a = \frac{2 \cdot 32.23}{10} \approx 6.45
\]

#### 2. Tính chiều cao \( h_b \)

Sử dụng công thức:
\[
h_b = \frac{2S}{b}
\]
\[
h_b = \frac{2 \cdot 32.23}{6.84} \approx 9.43
\]

#### 3. Tính chiều cao \( h_c \)

Sử dụng công thức:
\[
h_c = \frac{2S}{c}
\]
\[
h_c = \frac{2 \cdot 32.23}{10} \approx 6.45
\]

### Kết luận phần c :

- Chiều cao \( h_a \approx 6.45 \)
- Chiều cao \( h_b \approx 9.43 \)
- Chiều cao \( h_c \approx 6.45 \)

Tóm lại:
- **Phần a:** \( A = 70°, B = 40°, C = 70°, a = 10, b \approx 6.84, c = 10 \)
- **Phần b:** \( S \approx 32.23, R \approx 5.30, r \approx 2.40 \)
- **Phần c:** \( h_a \approx 6.45, h_b \approx 9.43, h_c \approx 6.45 \)