### Câu a)

Ta có biểu thức:

\[
\frac{2^{18} \cdot 18^7 \cdot 3^3 + 3^{15} \cdot 2^{36}}{2^{10} \cdot 6^{15}} + 3^{14} \cdot 25 \cdot 4^{13}
\]

Ta sẽ tiến hành đơn giản hóa từng phần của biểu thức này:

#### Phần tử số: \( 2^{18} \cdot 18^7 \cdot 3^3 + 3^{15} \cdot 2^{36} \)

- \( 18 = 2 \cdot 3^2 \), nên:
\[
18^7 = (2 \cdot 3^2)^7 = 2^7 \cdot 3^{14}
\]
Vậy:
\[
2^{18} \cdot 18^7 \cdot 3^3 = 2^{18} \cdot 2^7 \cdot 3^{14} \cdot 3^3 = 2^{25} \cdot 3^{17}
\]

- \( 3^{15} \cdot 2^{36} \) giữ nguyên.

Vậy tổng của tử số là:
\[
2^{25} \cdot 3^{17} + 3^{15} \cdot 2^{36}
\]

#### Phần mẫu: \( 2^{10} \cdot 6^{15} \)

- \( 6 = 2 \cdot 3 \), nên:
\[
6^{15} = (2 \cdot 3)^{15} = 2^{15} \cdot 3^{15}
\]
Vậy phần mẫu trở thành:
\[
2^{10} \cdot 2^{15} \cdot 3^{15} = 2^{25} \cdot 3^{15}
\]

#### Đơn giản hóa phần đầu của biểu thức:

Ta có:
\[
\frac{2^{25} \cdot 3^{17} + 3^{15} \cdot 2^{36}}{2^{25} \cdot 3^{15}} = 2^0 \cdot 3^2 + 2^{11} = 9 + 2^{11} = 9 + 2048 = 2057
\]

#### Phần thứ hai của biểu thức: \( 3^{14} \cdot 25 \cdot 4^{13} \)

- \( 4 = 2^2 \), nên:
\[
4^{13} = (2^2)^{13} = 2^{26}
\]

Vậy phần thứ hai là:
\[
3^{14} \cdot 25 \cdot 2^{26}
\]

#### Tổng biểu thức:

Tổng cuối cùng là:
\[
2057 + 3^{14} \cdot 25 \cdot 2^{26}
\]

Đây là kết quả đã đơn giản, nhưng việc tính giá trị chính xác của \( 3^{14} \cdot 25 \cdot 2^{26} \) có thể được tính bằng máy tính.

---

### Câu b)

Ta có tổng:

\[
\frac{2}{1 \cdot 3} + \frac{2}{3 \cdot 5} + \frac{2}{5 \cdot 7} + \dots + \frac{2}{x(x + 4)} = \frac{45}{44}
\]

Đây là một chuỗi theo dạng tổng số hạng dạng \( \frac{2}{n(n+2)} \). Chúng ta sẽ tìm công thức tổng quát cho tổng này.

Số hạng tổng quát có dạng:

\[
\frac{2}{n(n+2)} = \frac{A}{n} - \frac{B}{n+2}
\]

Sử dụng phân tích phân số thành phần để tách:

\[
\frac{2}{n(n+2)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+2}
\]

Vì đây là chuỗi telesope (chuỗi rút gọn), các số hạng sẽ triệt tiêu lẫn nhau, và ta chỉ cần giữ lại các số hạng đầu và cuối. Nếu chuỗi có \( k \) số hạng, ta có:

\[
S = \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{5} \right) + \dots + \left( \frac{1}{x} - \frac{1}{x+2} \right)
\]

Kết quả sẽ là:

\[
S = 1 - \frac{1}{x+2}
\]

Theo đề bài, tổng này bằng \( \frac{45}{44} \), do đó:

\[
1 - \frac{1}{x+2} = \frac{45}{44}
\]

Giải phương trình:

\[
\frac{1}{x+2} = 1 - \frac{45}{44} = \frac{1}{44}
\]

Suy ra:

\[
x + 2 = 44 \quad \Rightarrow \quad x = 42
\]

Vậy \( x = 42 \).