### Bài 1:
Tính các biểu thức sau:

**a)** \( (4z + \frac{1}{2})^2 \)
Sử dụng công thức \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \):
\( = (4z)^2 + 2 \times 4z \times \frac{1}{2} + \left(\frac{1}{2}\right)^2 \)
\( = 16z^2 + 4z + \frac{1}{4} \)

**b)** \( (x + 4)^3 \)
Sử dụng công thức \( (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \):
\( = x^3 + 3x^2 \times 4 + 3x \times 16 + 64 \)
\( = x^3 + 12x^2 + 48x + 64 \)

**c)** \( (2x - y)^3 \)
Sử dụng công thức \( (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \):
\( = (2x)^3 - 3(2x)^2y + 3(2x)y^2 - y^3 \)
\( = 8x^3 - 12x^2y + 6xy^2 - y^3 \)

**d)** \( \left(x + \frac{1}{2}z\right)^3 \)
Sử dụng công thức \( (a + b)^3 \):
\( = x^3 + 3x^2 \times \frac{1}{2}z + 3x \times \left(\frac{1}{2}z\right)^2 + \left(\frac{1}{2}z\right)^3 \)
\( = x^3 + \frac{3}{2}x^2z + \frac{3}{4}xz^2 + \frac{1}{8}z^3 \)

**e)** \( \left(6 + \frac{1}{2}y\right)^3 \)
Sử dụng công thức \( (a + b)^3 \):
\( = 6^3 + 3 \times 6^2 \times \frac{1}{2}y + 3 \times 6 \times \left(\frac{1}{2}y\right)^2 + \left(\frac{1}{2}y\right)^3 \)
\( = 216 + 54y + \frac{9}{2}y^2 + \frac{1}{8}y^3 \)

**ê)** \( (2x - 1)(2x + 1) \)
Sử dụng công thức \( (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \):
\( = (2x)^2 - 1^2 = 4x^2 - 1 \)

**i)** \( (z + 7)(z - 7) \)
Sử dụng công thức \( (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \):
\( = z^2 - 49 \)

**j)** \( (y - 4x)(y + 4x) \)
Sử dụng công thức \( (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \):
\( = y^2 - (4x)^2 = y^2 - 16x^2 \)

**k)** \( (3 - 2y)(3 + 2y) \)
Sử dụng công thức \( (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \):
\( = 9 - 4y^2 \)

---

### Bài 2:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

**a)** \( 4y^2 - 4y + 1 \)
Sử dụng công thức \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \):
\( = (2y - 1)^2 \)

**b)** \( y^2 - 12y + 36 \)
Sử dụng công thức \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \):
\( = (y - 6)^2 \)

**c)** \( 4x^2 - 4x + 1 \)
Sử dụng công thức \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \):
\( = (2x - 1)^2 \)

**d)** \( 4x^2 - 12xy + 9y^2 \)
Sử dụng công thức \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \):
\( = (2x - 3y)^2 \)

**e)** \( 2y^2 - 20y + 50 \)
Sử dụng \( a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2 \):
\( = 2(y - 5)^2 \)

**ê)** \( 3x^2 - 18x + 27 \)
\( = 3(x^2 - 6x + 9) = 3(x - 3)^2 \)

**i)** \( 5x^2 + 5x + \frac{5}{4} \)
Sử dụng \( a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 \):
\( = 5\left(x + \frac{1}{2}\right)^2 \)

**j)** \( y^2 - 16 \)
Sử dụng công thức \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \):
\( = (y - 4)(y + 4) \)

**f)** \( 4x^2 - 16 \)
Sử dụng \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \):
\( = 4(x - 2)(x + 2) \)

**h)** \( 48x^2 - 75 \)
Phân tích ra thừa số chung:
\( = 3(16x^2 - 25) = 3(4x - 5)(4x + 5) \)

**k)** \( x^4 + 4 \)
Dùng gợi ý \( 4x^2 \), viết lại thành:
\( = (x^2)^2 + 2^2 = (x^2 - 2i)(x^2 + 2i) \)
(ở đây \( i \) là đơn vị ảo)

**l)** \( y^4 + 64 \)
Dùng gợi ý \( 16x^2 \):
\( = (y^2)^2 + 8^2 = (y^2 - 8i)(y^2 + 8i) \)