Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh BF = EC
- Theo giả thiết, điểm F nằm trên tia AB và AF = AC.
Vì AB < AC nên AB < AF. Do đó, điểm B nằm giữa hai điểm A và F.
Ta có: AF = AB + BF => BF = AF - AB (1)
Tương tự, điểm E nằm trên cạnh AC (vì AE = AB < AC), nên điểm E nằm giữa hai điểm A và C.
Ta có: AC = AE + EC => EC = AC - AE (2)
Theo giả thiết: AF = AC và AB = AE.
Thế vào (1) và (2) ta suy ra: BF = EC (Điều phải chứng minh)
b) Chứng minh $△ B D F = △ E D C$
- Xét $△ A B D$ và $△ A E D$ , ta có:
AB = AE (giả thiết)
$\hat{B A D} = \hat{E A D}$ (do AD là tia phân giác của $\hat{B A C}$ )
AD là cạnh chung
=> $△ A B D = △ A E D$ (c.g.c).
=> BD = ED (hai cạnh tương ứng).
=> $\hat{A B D} = \hat{A E D}$ (hai góc tương ứng).
- Ta lại có:
$\hat{D B F} + \hat{A B D} = 180^{\circ}$ (hai góc kề bù do A, B, F thẳng hàng).
$\hat{D E C} + \hat{A E D} = 180^{\circ}$ (hai góc kề bù do A, E, C thẳng hàng).
- Vì $\hat{A B D} = \hat{A E D}$ nên suy ra $\hat{D B F} = \hat{D E C} .$
- Xét $△ B D F$ và $△ E D C$ :
BF = EC (đã chứng minh ở câu a)
$\hat{D B F} = \hat{D E C}$ (chứng minh trên)
BD = ED (chứng minh trên)
=> $△ B D F = △ E D C$ (c.g.c). (Điều phải chứng minh)
c) Chứng minh F, D, E thẳng hàng
- Từ kết quả $△ B D F = △ E D C$ ở câu b, ta suy ra hai góc tương ứng bằng nhau: $\hat{B D F} = \hat{E D C}$
- Vì điểm D nằm trên cạnh BC nên B, D, C thẳng hàng, ta có: $\hat{B D E} + \hat{E D C} = 180^{\circ}$
- Thay $\hat{E D C}$ bằng $\hat{B D F}$ vào biểu thức trên, ta được: $\hat{B D E} + \hat{B D F} = 180^{\circ}$
=> $\hat{F D E}$ là góc bẹt ( $180^{\circ}$ ), do đó ba điểm F, D, E thẳng hàng. (Điều phải chứng minh)
d) Chứng minh $A D ⟂ F C$
- Xét $△ A F C$ , ta có AF = AC (theo giả thiết).
Do đó, $△ A F C$ là tam giác cân tại đỉnh A.
AD là đường phân giác của góc A (do AD là phân giác của $\hat{B A C}$ ).
- Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời cũng là đường cao ứng với cạnh đáy.
=> $A D ⟂ F C$ . (Điều phải chứng minh)

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh BF = EC
- Theo giả thiết, điểm F nằm trên tia AB và AF = AC.
Vì AB < AC nên AB < AF. Do đó, điểm B nằm giữa hai điểm A và F.
Ta có: AF = AB + BF => BF = AF - AB (1)
Tương tự, điểm E nằm trên cạnh AC (vì AE = AB < AC), nên điểm E nằm giữa hai điểm A và C.
Ta có: AC = AE + EC => EC = AC - AE (2)
Theo giả thiết: AF = AC và AB = AE.
Thế vào (1) và (2) ta suy ra: BF = EC (Điều phải chứng minh)
b) Chứng minh $△ B D F = △ E D C$
- Xét $△ A B D$ và $△ A E D$ , ta có:
AB = AE (giả thiết)
$\hat{B A D} = \hat{E A D}$ (do AD là tia phân giác của $\hat{B A C}$ )
AD là cạnh chung
=> $△ A B D = △ A E D$ (c.g.c).
=> BD = ED (hai cạnh tương ứng).
=> $\hat{A B D} = \hat{A E D}$ (hai góc tương ứng).
- Ta lại có:
$\hat{D B F} + \hat{A B D} = 180^{\circ}$ (hai góc kề bù do A, B, F thẳng hàng).
$\hat{D E C} + \hat{A E D} = 180^{\circ}$ (hai góc kề bù do A, E, C thẳng hàng).
- Vì $\hat{A B D} = \hat{A E D}$ nên suy ra $\hat{D B F} = \hat{D E C} .$
- Xét $△ B D F$ và $△ E D C$ :
BF = EC (đã chứng minh ở câu a)
$\hat{D B F} = \hat{D E C}$ (chứng minh trên)
BD = ED (chứng minh trên)
=> $△ B D F = △ E D C$ (c.g.c). (Điều phải chứng minh)
c) Chứng minh F, D, E thẳng hàng
- Từ kết quả $△ B D F = △ E D C$ ở câu b, ta suy ra hai góc tương ứng bằng nhau: $\hat{B D F} = \hat{E D C}$
- Vì điểm D nằm trên cạnh BC nên B, D, C thẳng hàng, ta có: $\hat{B D E} + \hat{E D C} = 180^{\circ}$
- Thay $\hat{E D C}$ bằng $\hat{B D F}$ vào biểu thức trên, ta được: $\hat{B D E} + \hat{B D F} = 180^{\circ}$
=> $\hat{F D E}$ là góc bẹt ( $180^{\circ}$ ), do đó ba điểm F, D, E thẳng hàng. (Điều phải chứng minh)
d) Chứng minh $A D ⟂ F C$
- Xét $△ A F C$ , ta có AF = AC (theo giả thiết).
Do đó, $△ A F C$ là tam giác cân tại đỉnh A.
AD là đường phân giác của góc A (do AD là phân giác của $\hat{B A C}$ ).
- Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời cũng là đường cao ứng với cạnh đáy.
=> $A D ⟂ F C$ . (Điều phải chứng minh)

1 câu trả lời 359

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7