Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tính giá trị của biểu thức \( P = 1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{7} - \frac{1}{9} + \ldots + \frac{1}{47} - \frac{1}{49} \), chúng ta có thể nhận thấy đây là một chuỗi số hạng theo quy luật.

Chuỗi này có thể được viết lại như sau:

\[
P = \sum_{n=0}^{24} \frac{(-1)^n}{2n + 1}
\]

Điều này có nghĩa là \( P \) là tổng của 25 số hạng, với các số hạng thay đổi dấu.

Để ước lượng giá trị của \( P \), chúng ta có thể so sánh với giá trị của \( \frac{\pi}{4} \) từ chuỗi Gregory-Leibniz, trong đó chuỗi này hội tụ tới \( \frac{\pi}{4} \) khi n trở về vô cùng.

Tính giá trị cụ thể của chuỗi này đến khi có đủ số hạng sẽ cho chúng ta một ước lượng gần hơn.

Tuy nhiên, một cách đơn giản hơn là so sánh với giá trị \( \frac{17}{15} \). Ta biết rằng:

\[
\frac{\pi}{4} \approx 0.785
\]

Vì vậy:

\[
P \approx 0.785 \times 4 = 3.14
\]

So với \( \frac{17}{15} \approx 1.1333 \), chúng ta có thể suy luận rằng \( P \) sẽ lớn hơn \( \frac{17}{15} \).

Do đó, kết luận sẽ là:

\[
P > \frac{17}{15}
\]

Nhận định đúng là: \( P > \frac{17}{15} \).

...Xem thêm

Answer 2