Để đơn giản hóa biểu thức \( \sin\left(\frac{\pi}{2} - a\right) \cos a + \tan\left(\frac{\pi}{2} - a\right) \cos^2\left(\frac{\pi}{2} - a\right) \tan a \), chúng ta có thể sử dụng các đồng nhất thức lượng giác.

1. **Sử dụng các đồng nhất thức hàm đối**:
- \( \sin\left(\frac{\pi}{2} - a\right) = \cos a \)
- \( \tan\left(\frac{\pi}{2} - a\right) = \cot a \)
- \( \cos\left(\frac{\pi}{2} - a\right) = \sin a \)

Bây giờ, thay thế các đồng nhất thức này vào biểu thức:

\[
\sin\left(\frac{\pi}{2} - a\right) \cos a = \cos a \cdot \cos a = \cos^2 a
\]

Tiếp theo, chúng ta xem xét hạng tử thứ hai:

\[
\tan\left(\frac{\pi}{2} - a\right) \cos^2\left(\frac{\pi}{2} - a\right) \tan a = \cot a \cdot \sin^2 a \cdot \tan a
\]

Vì \( \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} \) và \( \cot a = \frac{\cos a}{\sin a} \), chúng ta có thể đơn giản hóa hơn nữa:

\[
\cot a \tan a = \frac{\cos a}{\sin a} \cdot \frac{\sin a}{\cos a} = 1
\]

Vậy hạng tử thứ hai đơn giản hóa thành:

\[
\sin^2 a \cdot 1 = \sin^2 a
\]

Ghép lại với nhau, biểu thức ban đầu đơn giản hóa thành:

\[
\cos^2 a + \sin^2 a
\]

Sử dụng đồng nhất thức Pythagore \( \cos^2 a + \sin^2 a = 1 \):

\[
\cos^2 a + \sin^2 a = 1
\]

Vì vậy, kết quả cuối cùng là:

\[
\boxed{1}
\]