Để tính tốc độ trung bình của người đi xe đạp trên cả quãng đường, ta cần xác định tổng quãng đường và tổng thời gian đi xe.

Giả sử tổng quãng đường là \( S \) (km).

### Bước 1: Tính quãng đường từng đoạn

- Đoạn đầu:
\[
S_1 = \frac{2}{3} S
\]
- Đoạn sau:
\[
S_2 = \frac{1}{3} S
\]

### Bước 2: Tính thời gian đi từng đoạn

- Thời gian đi đoạn đầu với tốc độ 10 km/h:
\[
t_1 = \frac{S_1}{\text{tốc độ}} = \frac{\frac{2}{3} S}{10} = \frac{2S}{30} = \frac{S}{15} \text{ (giờ)}
\]

- Thời gian đi đoạn sau với tốc độ 20 km/h:
\[
t_2 = \frac{S_2}{\text{tốc độ}} = \frac{\frac{1}{3} S}{20} = \frac{1S}{60} \text{ (giờ)}
\]

### Bước 3: Tính tổng thời gian

Tổng thời gian \( t \):
\[
t = t_1 + t_2 = \frac{S}{15} + \frac{S}{60}
\]

Để cộng các phân số, ta quy về mẫu số chung:
\[
t = \frac{4S}{60} + \frac{S}{60} = \frac{5S}{60} = \frac{S}{12} \text{ (giờ)}
\]

### Bước 4: Tính tốc độ trung bình

Tốc độ trung bình \( v_{tb} \) được tính theo công thức:
\[
v_{tb} = \frac{\text{Tổng quãng đường}}{\text{Tổng thời gian}} = \frac{S}{\frac{S}{12}} = 12 \text{ km/h}
\]

### Kết luận

Tốc độ trung bình của người đi xe đạp trên cả quãng đường là **12 km/h**.