Để tính tổng \( A \) và \( B \), ta sẽ phân tích từng tổng.

### Tính tổng \( A \)

Tổng \( A \) được định nghĩa là:

\[
A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + \ldots + 2^{100}
\]

Đây là một chuỗi hình học với:
- Số hạng đầu \( a = 1 \)
- Công bội \( r = 2 \)
- Số hạng cuối là \( 2^{100} \)

Số hạng cuối có chỉ số 100, nên tổng có \( n = 101 \) hạng. Công thức tổng của một chuỗi hình học là:

\[
S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}
\]

Áp dụng công thức vào tổng \( A \):

\[
A = \frac{1(2^{101} - 1)}{2 - 1} = 2^{101} - 1
\]

### Tính tổng \( B \)

Tổng \( B \) được định nghĩa là:

\[
B = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + \ldots + 3^{50}
\]

Đây cũng là một chuỗi hình học với:
- Số hạng đầu \( a = 1 \)
- Công bội \( r = 3 \)
- Số hạng cuối là \( 3^{50} \)

Số hạng cuối có chỉ số 50, nên tổng có \( n = 51 \) hạng. Áp dụng công thức tổng của một chuỗi hình học:

\[
B = \frac{1(3^{51} - 1)}{3 - 1} = \frac{3^{51} - 1}{2}
\]

### Kết quả

Cuối cùng, ta có:

\[
A = 2^{101} - 1
\]
\[
B = \frac{3^{51} - 1}{2}
\]