A=1 + 2 + 22 + ... + 2100
B=1 + 3 + 32 +... 350
Quảng cáo
3 câu trả lời 107
Để tính tổng A và B, ta sẽ phân tích từng tổng.
### Tính tổng A
Tổng A được định nghĩa là:
A=1+2+22+23+…+2100
Đây là một chuỗi hình học với:
- Số hạng đầu a=1
- Công bội r=2
- Số hạng cuối là 2100
Số hạng cuối có chỉ số 100, nên tổng có n=101 hạng. Công thức tổng của một chuỗi hình học là:
Sn=a(rn−1)r−1
Áp dụng công thức vào tổng A:
A=1(2101−1)2−1=2101−1
### Tính tổng B
Tổng B được định nghĩa là:
B=1+3+32+33+…+350
Đây cũng là một chuỗi hình học với:
- Số hạng đầu a=1
- Công bội r=3
- Số hạng cuối là 350
Số hạng cuối có chỉ số 50, nên tổng có n=51 hạng. Áp dụng công thức tổng của một chuỗi hình học:
B=1(351−1)3−1=351−12
### Kết quả
Cuối cùng, ta có:
A=2101−1
B=351−12
Để tính tổng AA và BB, ta sẽ phân tích từng tổng.
### Tính tổng AA
Tổng AA được định nghĩa là:
A=1+2+22+23+…+2100A=1+2+22+23+…+2100
Đây là một chuỗi hình học với:
- Số hạng đầu a=1a=1
- Công bội r=2r=2
- Số hạng cuối là 21002100
Số hạng cuối có chỉ số 100, nên tổng có n=101n=101 hạng. Công thức tổng của một chuỗi hình học là:
Sn=a(rn−1)r−1Sn=a(rn−1)r−1
Áp dụng công thức vào tổng AA:
A=1(2101−1)2−1=2101−1A=1(2101−1)2−1=2101−1
### Tính tổng BB
Tổng BB được định nghĩa là:
B=1+3+32+33+…+350B=1+3+32+33+…+350
Đây cũng là một chuỗi hình học với:
- Số hạng đầu a=1a=1
- Công bội r=3r=3
- Số hạng cuối là 350350
Số hạng cuối có chỉ số 50, nên tổng có n=51n=51 hạng. Áp dụng công thức tổng của một chuỗi hình học:
B=1(351−1)3−1=351−12B=1(351−1)3−1=351−12
### Kết quả
Cuối cùng, ta có:
A=2101−1A=2101−1
B=351−12
A=1+2+22+...+2100
2A=2.(1+2+22+...+2100)
2A=2+22+23+...+2101
2A-A=(2+22+23+...+2101)-(1+2+22+...+2100)
A=2101-1
Vậy A=2101-1
B=1+3+32+...+350
3B=3.(1+3+32+...+350)
3B=3+32+33+...+351
3B-B=(3+32+33+...+351)-(1+3+32+...+350)
2B=351-1
B=351-12
Vậy B=351-12
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
1 2995