Để giải bài toán, ta sẽ thực hiện từng phần một.

### a) Viết phương trình vận tốc và gia tốc

1. **Phương trình biến đổi**:
\[
x(t) = 2\cos\left(\pi t + \frac{\pi}{6}\right)
\]

2. **Phương trình vận tốc**:
Vận tốc \(v(t)\) là đạo hàm của \(x(t)\) theo \(t\):
\[
v(t) = \frac{dx}{dt} = -2\pi \sin\left(\pi t + \frac{\pi}{6}\right)
\]

3. **Phương trình gia tốc**:
Gia tốc \(a(t)\) là đạo hàm của \(v(t)\):
\[
a(t) = \frac{dv}{dt} = -2\pi^2 \cos\left(\pi t + \frac{\pi}{6}\right)
\]

### b) Xác định vận tốc và gia tốc ở thời điểm \(t = 0,5\) (s)

1. **Tính vận tốc tại \(t = 0,5\)**:
\[
v(0,5) = -2\pi \sin\left(\pi \cdot 0,5 + \frac{\pi}{6}\right) = -2\pi \sin\left(\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{6}\right)
\]
\[
= -2\pi \sin\left(\frac{2\pi}{3}\right) = -2\pi \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = -\pi \sqrt{3}
\]

2. **Tính gia tốc tại \(t = 0,5\)**:
\[
a(0,5) = -2\pi^2 \cos\left(\pi \cdot 0,5 + \frac{\pi}{6}\right) = -2\pi^2 \cos\left(\frac{2\pi}{3}\right)
\]
\[
= -2\pi^2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = \pi^2
\]

### c) Tính \(O_{\text{max}}\) và \(V_{\text{max}}\)

1. **Biên độ dao động \(O_{\text{max}}\)**:
\[
O_{\text{max}} = 2 \text{ cm}
\]

2. **Vận tốc cực đại \(V_{\text{max}}\)**:
\[
V_{\text{max}} = 2\pi \text{ (biên độ)} = 2\pi \cdot 1 = 2\pi
\]

Với \( \pi^2 = 10 \):
\[
V_{\text{max}} = 2 \sqrt{10} \approx 6.32 \text{ cm/s}
\]

### Kết luận:
- a) Phương trình vận tốc: \(v(t) = -2\pi \sin\left(\pi t + \frac{\pi}{6}\right)\)
- Phương trình gia tốc: \(a(t) = -2\pi^2 \cos\left(\pi t + \frac{\pi}{6}\right)\)
- b) \(v(0,5) = -\pi \sqrt{3} \) cm/s, \(a(0,5) = \pi^2\) cm/s²
- c) \(O_{\text{max}} = 2\) cm, \(V_{\text{max}} \approx 6.32\) cm/s.