Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để chứng minh tứ giác \(BEDF\) là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng hai cặp cạnh đối của tứ giác này song song và bằng nhau.

**Giả thiết:**
- \(ABCD\) là hình bình hành.
- \(BE \perp AC\) tại \(E\).
- \(DF \perp AC\) tại \(F\).

**Cần chứng minh:**
\(BEDF\) là hình bình hành, nghĩa là ta phải chứng minh:
1. \(BE \parallel DF\)
2. \(BD \parallel EF\)

### Chứng minh:
1. **Chứng minh \(BE \parallel DF\):**
- Theo giả thiết, \(BE \perp AC\) và \(DF \perp AC\).
- Vì \(BE\) và \(DF\) đều vuông góc với \(AC\), nên theo định lý hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
- Vậy \(BE \parallel DF\).

2. **Chứng minh \(BD \parallel EF\):**
- Vì \(ABCD\) là hình bình hành, nên \(BD \parallel AC\).
- Từ giả thiết, \(EF\) là đoạn vuông góc với \(AC\), nghĩa là \(EF \parallel BD\) vì cả hai đều vuông góc với cùng một đường thẳng \(AC\).
- Vậy \(BD \parallel EF\).

3. **Chứng minh \(BE = DF\):**
- Do \(BE \perp AC\) và \(DF \perp AC\), khoảng cách từ \(B\) đến \(AC\) bằng khoảng cách từ \(D\) đến \(AC\), vì trong hình bình hành, hai đỉnh đối diện có cùng khoảng cách đến đường chéo.
- Do đó, \(BE = DF\).

4. **Chứng minh \(BD = EF\):**
- Tương tự, \(BD = EF\) vì trong hình bình hành, khoảng cách từ các đỉnh đối diện đến đường chéo là bằng nhau.

### Kết luận:
Vì \(BE \parallel DF\), \(BD \parallel EF\), và các cạnh tương ứng bằng nhau (\(BE = DF\), \(BD = EF\)), nên tứ giác \(BEDF\) là hình bình hành.

...Xem thêm

Answer 2