Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi M là trung điể...

· 20:58 29/09/2024

Chương 1: Tứ giác

Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Điểm P đối xứng với H qua đường thẳng BC. Điểm Q đối xứng với Điểm H qua Điểm M.

a) CM: PQ//BC. Khi đó, tứ giác DMQP là hình gì? Vì sao?
b) CM: tứ giác HCQB là hình bình hành. Tính số đó góc ACQ, góc ABQ.
c) Gọi O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC. CM: điểm O cách đều 5 điểm A,B,P,Q,C.

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Trả lời trong APP VIETJACK

Quảng cáo

1 câu trả lời 204

fiBONacci

5 tháng trước

a) Xét ∆HPQ có:

D là trung điểm HP (H đối xứng với P qua BC mà HP vuông góc với BC)

M là trung điểm HQ (H đối xứng với Q qua M)

=> DM lòa đương trung bình ∆HPQ

=> DM // PQ

mà DM trùng BC

=> PQ // BC

=> DMQP là hình thang

Mà $∠ M D P = ∠ D P Q$ = $90 °$

=> DMQP là hình thang vuông

b) Xét tứ giác HCQP có:

M là trung điểm BC (gt)

M là trung điểm HQ (H đối xứng với Q qua M)

=> HCQP là hình bình hành

c) OM cắt PQ tại N

Ta có: PQ // BC (cmt)

OM vuông góc với BC

=> OM vuông góc với PQ tại N => ON vuông góc với PQ

Xét tứ giác DMNP có:

$∠ M D P = ∠ M N P = ∠ D M N = 90 °$

=> DMNP là hình chữ nhật

=> DM = NP

Mà DM = $\frac{P Q}{2}$ (DM là đướng trung bình∆HPQ)

=> PN = NQ => ON là đường trung tuyến ∆OPQ

Lại có: ON là đường cao ∆OPQ

=> ∆OPQ cân tại O => OP = OQ (1)

Vì O là giao điểm 3 đường trung trực ∆ABC

=> OA = OB = OC (2)

Từ (1) và (2) ...

Bạn tự vẽ hình với làm tiếp phần còn thiếu nha!!!

...Xem thêm

(+1) 1 bình luận

1 ( 5.0 )

Duyphuong Phan · 5 tháng trước

Thanks

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 204

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8