Trong bài toán này, số 60 xuất hiện do bạn đang chuyển đổi thời gian từ phút sang giây.

### Giải thích chi tiết:

1. **Thời gian**:
- Trong giai đoạn 1, thời gian là 4 phút.
- Trong giai đoạn 2, thời gian là 6 phút (tương ứng với \(10 - 4 = 6\) phút).
- Để tính quãng đường, thời gian cần phải được chuyển đổi sang giây, vì vận tốc được cho theo đơn vị mét/giây (m/s).

2. **Chuyển đổi phút sang giây**:
- 1 phút = 60 giây.
- Do đó, 4 phút = \(4 \times 60 = 240\) giây.
- 6 phút = \(6 \times 60 = 360\) giây.

3. **Tính quãng đường**:
- Quá trình chuyển động được tính như sau:
\[
s = v_1 \cdot t_1 + v_2 \cdot t_2
\]
- Trong đó:
- \(v_1 = 4 \, \text{m/s}\), \(t_1 = 240 \, \text{s}\) (4 phút).
- \(v_2 = 3 \, \text{m/s}\), \(t_2 = 360 \, \text{s}\) (6 phút).

4. **Tính quãng đường cụ thể**:
\[
s = 4 \cdot 240 + 3 \cdot 360 = 960 + 1080 = 2040 \, \text{m}.
\]

5. **Tính vận tốc trung bình**:
\[
v = \frac{s}{t} = \frac{2040}{600} = 3.4 \, \text{m/s}.
\]
- Tổng thời gian \( t = 10 \) phút = \( 10 \times 60 = 600 \) giây.

### Kết luận
Số 60 được sử dụng để chuyển đổi phút sang giây trong các tính toán quãng đường và vận tốc.