Để chứng minh hai câu trên, ta cần sử dụng định nghĩa của các phép so sánh.

**Câu 1:** Giả sử \( \frac{a}{b} > 1 \). Điều này có nghĩa là \( a > b \cdot 1 \), tức là \( a > b \). Vậy câu 1 đúng.

**Câu 2:** Giả sử \( a > b \). Khi đó, ta có thể viết \( a = b + k \) với \( k > 0 \). Khi chia cả hai vế cho \( b \) (giả sử \( b > 0 \)), ta được \( \frac{a}{b} = \frac{b+k}{b} = 1 + \frac{k}{b} \). Vì \( k > 0 \) và \( b > 0 \), suy ra \( \frac{k}{b} > 0 \), do đó \( \frac{a}{b} > 1 \). Vậy câu 2 cũng đúng.

Cả hai câu đều được chứng minh đúng.

Để chứng minh các bất đẳng thức đã nêu, ta sẽ sử dụng một số nguyên lý cơ bản về bất đẳng thức và tính chất của số dương.

Câu 1: Giả sử ab>1ba​>1. Điều này có nghĩa là a>ba>b khi b>0b>0.
Câu 2: Nếu a>ba>b và b>0b>0, thì ab>1ba​>1.
Câu 3: Giả sử ab<1ba​<1. Điều này suy ra a<ba<b khi b>0b>0.
Câu 4: Nếu a<ba<b và b>0b>0, thì ab<1ba​<1.
Câu 5: Giả sử a<ba<b và a,c>0a,c>0. Khi đó ta có:
ab<a+cb+cba​<b+ca+c​
có thể sử dụng tính chất tỉ lệ để chứng minh.

Câu 6: Nếu a>ba>b và c>0c>0, thì:
ab>a+cb+cba​>b+ca+c​
cũng có thể chứng minh tương tự.

Tất cả các suy luận trên đều dựa vào việc bb và cc dương, điều này đảm bảo bất đẳng thức có giá trị đúng. Hãy đảm bảo rằng bạn kiểm tra các điều kiện này khi áp dụng.