a) Chứng minh △ABD=△EBD\triangle ABD = \triangle EBD△ABD=△EBD
Chứng minh:

Cạnh chung: BDBDBD là cạnh chung của hai tam giác △ABD\triangle ABD△ABD và △EBD\triangle EBD△EBD.
Theo giả thiết: BE=BABE = BABE=BA.
Góc chung: ∠ABD\angle ABD∠ABD là góc chung của hai tam giác.
Vậy theo trường hợp cạnh - góc - cạnh (c-g-c), ta có:

△ABD=△EBD\triangle ABD = \triangle EBD△ABD=△EBD
b) Tính số đo góc ∠BED\angle BED∠BED
Phân tích:

Vì △ABC\triangle ABC△ABC vuông tại AAA, nên ∠BAC=90∘\angle BAC = 90^\circ∠BAC=90∘.
Từ a), △ABD=△EBD\triangle ABD = \triangle EBD△ABD=△EBD, nên các góc tương ứng bằng nhau.
Sử dụng các tính chất tam giác và đường phân giác, bạn sẽ tìm được số đo góc ∠BED\angle BED∠BED.

c) Chứng minh BD⊥AEBD \perp AEBD⊥AE
Chứng minh:

Dựa vào các tam giác đã chứng minh bằng nhau và các tính chất hình học về đường phân giác, ta sẽ chứng minh rằng BDBDBD vuông góc với AEAEAE.