a) Xét ΔABD và ΔEBD có 

BA=BE(gt)

ˆABD=ˆEBD$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$(BD là tia phân giác của ˆABE$\widehat{ABE}$)

BD chung

Do đó: ΔABD=ΔEBD(c-g-c)

b) Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)

nên ˆBAD=ˆBED$\widehat{BAD}=\widehat{BED}$(hai góc tương ứng)

mà ˆBAD=900$\widehat{BAD}={90}^0$(ΔABC vuông tại A)

nên ˆBED=900$\widehat{BED}={90}^0$

Vậy: ˆBED=900$\widehat{BED}={90}^0$

c) Ta có: BA=BE(gt)

nên B nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: ΔBAD=ΔBED(cmt)

nên AD=ED(hai cạnh tương ứng)

hay D nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE

hay BD⊥AE(đpcm)