Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải biểu thức \( \frac{8}{9} - \frac{1}{72} - \frac{1}{56} - \frac{1}{42} - \ldots - \frac{1}{6} - \frac{1}{2} \), trước tiên chúng ta sẽ tính tổng các phân số ở phần trừ.

### Bước 1: Tìm mẫu số chung

Ta cần tìm mẫu số chung của các phân số trong phần trừ:

- Mẫu số: \( 72, 56, 42, 6, 2 \)

### Bước 2: Tính phân số

**Tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN)** của các mẫu số:

- \( 72 = 2^3 \times 3^2 \)
- \( 56 = 2^3 \times 7 \)
- \( 42 = 2 \times 3 \times 7 \)
- \( 6 = 2 \times 3 \)
- \( 2 = 2 \)

BCNN sẽ là:
\[
BCNN = 2^3 \times 3^2 \times 7 = 504
\]

### Bước 3: Đưa các phân số về cùng mẫu số

Chuyển đổi từng phân số:

1. \( \frac{1}{72} = \frac{7}{504} \)
2. \( \frac{1}{56} = \frac{9}{504} \)
3. \( \frac{1}{42} = \frac{12}{504} \)
4. \( \frac{1}{6} = \frac{84}{504} \)
5. \( \frac{1}{2} = \frac{252}{504} \)

### Bước 4: Tính tổng các phân số

Tổng các phân số:
\[
\frac{7 + 9 + 12 + 84 + 252}{504} = \frac{364}{504}
\]

### Bước 5: Rút gọn

Rút gọn \( \frac{364}{504} \):
- GCD(364, 504) = 28.
- \( \frac{364 \div 28}{504 \div 28} = \frac{13}{18} \).

### Bước 6: Tính \( \frac{8}{9} - \frac{364}{504} \)

Đưa \( \frac{8}{9} \) về mẫu số 504:
\[
\frac{8}{9} = \frac{8 \times 56}{9 \times 56} = \frac{448}{504}
\]

### Bước 7: Tính hiệu

\[
\frac{448}{504} - \frac{364}{504} = \frac{84}{504} = \frac{1}{6}
\]

### Kết quả

Kết quả của biểu thức là \( \frac{1}{6} \).

...Xem thêm

Answer 2