Dưới đây là giải quyết từng bài toán mà bạn đã đưa ra:

### Bài 1: Rút gọn và tính giá trị biểu thức

#### a. \( I = s(s^2 - t) + t(t^2 + s) \) tại \( t = -1 \) và \( s = 1 \)

1. **Thay giá trị vào biểu thức**:
\[
I = 1(1^2 - (-1)) + (-1)((-1)^2 + 1)
\]
\[
= 1(1 + 1) + (-1)(1 + 1)
\]
\[
= 1 \cdot 2 + (-1) \cdot 2
\]
\[
= 2 - 2
\]
\[
= 0
\]

**Giá trị của biểu thức \( I \) là 0.**

---

#### b. \( N = u^2(u - v) - v(v^2 - u^2) \) tại \( u = 0.5 \) và \( v = -\frac{1}{2} \)

1. **Thay giá trị vào biểu thức**:
\[
N = (0.5)^2 \left(0.5 - \left(-\frac{1}{2}\right)\right) - \left(-\frac{1}{2}\right)\left(\left(-\frac{1}{2}\right)^2 - (0.5)^2\right)
\]
\[
= 0.25 \left(0.5 + 0.5\right) + \frac{1}{2}\left(\frac{1}{4} - \frac{1}{4}\right)
\]
\[
= 0.25 \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot 0
\]
\[
= 0.25 + 0
\]
\[
= 0.25
\]

**Giá trị của biểu thức \( N \) là 0.25.**

---

### Bài 2: Tìm \( x \)

#### a. \( 2(5x - 8) - 3(4x - 5) = 4(3x - 4) + 11 \)

1. **Giải phương trình**:
\[
10x - 16 - 12x + 15 = 12x - 16 + 11
\]
\[
10x - 12x - 12x = -16 + 11 + 16 - 15
\]
\[
-14x = -4 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{4}{14} = \frac{2}{7}
\]

---

#### b. \( 2x(6x - 2x^2) + 3x^2(x - 4) = 8 \)

1. **Giải phương trình**:
\[
12x^2 - 4x^3 + 3x^3 - 12x^2 = 8
\]
\[
-x^3 = 8 \quad \Rightarrow \quad x^3 = -8
\]
\[
x = -2
\]

---

#### c. \( 2(x^3 - 1) - 2x^2(x + 2x^4) + (4x^5 + 4)x = 6 \)

1. **Giải phương trình**:
\[
2(x^3 - 1) - 2x^3 - 4x^6 + 4x^6 + 4x = 6
\]
\[
2x^3 - 2 - 2x^3 + 4x = 6
\]
\[
4x - 2 = 6
\]
\[
4x = 8 \quad \Rightarrow \quad x = 2
\]

---

#### d. \( (2x)^2(4x - 2) - (x^3 - 8x^2) = 15 \)

1. **Giải phương trình**:
\[
4x^2(4x - 2) - (x^3 - 8x^2) = 15
\]
\[
16x^3 - 8x^2 - x^3 + 8x^2 = 15
\]
\[
15x^3 = 15 \quad \Rightarrow \quad x^3 = 1 \quad \Rightarrow \quad x = 1
\]

---

### Bài 3: Chứng minh giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến

#### a. \( P = x(2x + 1) - x^2(x + 2) + x^3 - x + 3 \)

1. **Rút gọn biểu thức**:
\[
P = 2x^2 + x - x^3 - 2x^2 + x^3 - x + 3
\]
\[
P = 3
\]

*Giá trị của biểu thức \( P \) không phụ thuộc vào \( x \) và luôn bằng 3.*

---

#### b. \( Q = x(2x^2 - 4x + 8) + 12x^2\left(\frac{1}{3} - \frac{1}{6}x\right) - 8x + 9 \)

1. **Rút gọn biểu thức**:
\[
Q = 2x^3 - 4x^2 + 8x + 12x^2\left(\frac{1}{3} - \frac{1}{6}x\right) - 8x + 9
\]
\[
= 2x^3 - 4x^2 + 8x + 4x^2 - 2x^3 - 8x + 9
\]
\[
= 9
\]

*Giá trị của biểu thức \( Q \) không phụ thuộc vào \( x \) và luôn bằng 9.*

---

Hy vọng các giải thích và bước giải trên sẽ giúp bạn trong việc hiểu và giải quyết các bài toán. Nếu cần thêm bất kỳ thông tin nào khác, hãy cho tôi biết!