Để giải bài toán này, ta đặt công việc là 1. Gọi thời gian hoàn thành công việc của người thợ thứ nhất là \(x\) giờ và của người thợ thứ hai là \(y\) giờ.

### Bước 1: Tính tốc độ làm việc

- Tốc độ làm việc của người thợ thứ nhất là \(\frac{1}{x}\) công việc/giờ.
- Tốc độ làm việc của người thợ thứ hai là \(\frac{1}{y}\) công việc/giờ.

### Bước 2: Thiết lập phương trình từ thông tin đã cho

Hai người thợ cùng làm 1 công việc trong 1 giờ:

\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 1
\]

### Bước 3: Tính lượng công việc đã hoàn thành

Khi người thợ thứ nhất làm 30 phút (0.5 giờ), người thợ thứ hai làm 20 phút (1/3 giờ), lượng công việc họ hoàn thành là:

\[
\text{Công việc của thợ 1} = \frac{0.5}{x}
\]
\[
\text{Công việc của thợ 2} = \frac{1/3}{y}
\]

Theo đề bài, tổng công việc hoàn thành là \(\frac{4}{9}\):

\[
\frac{0.5}{x} + \frac{1/3}{y} = \frac{4}{9}
\]

### Bước 4: Biến đổi và sắp xếp phương trình

Thay \(0.5\) bằng \(\frac{1}{2}\):

\[
\frac{1/2}{x} + \frac{1/3}{y} = \frac{4}{9}
\]

Nhân cả phương trình với \(6xy\) (bội chung nhỏ nhất của \(x\) và \(y\)) để loại bỏ mẫu:

\[
3y + 2x = \frac{4}{9} \cdot 6xy
\]

Tính toán phần bên phải:

\[
3y + 2x = \frac{24xy}{9}
\]

### Bước 5: Thay thế phương trình đầu tiên vào đây

Từ phương trình \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 1\), ta có:

\[
y = \frac{xy}{x + y}
\]

Thay \(y\) vào phương trình \(3y + 2x = \frac{24xy}{9}\):

\[
3\left(\frac{xy}{x + y}\right) + 2x = \frac{24xy}{9}
\]

### Bước 6: Giải hệ phương trình

Giải hệ phương trình:

1. \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 1 \) → \(y = \frac{x}{x-1}\)
2. \(\frac{1}{2x} + \frac{1/3}{y} = \frac{4}{9}\)

Ta tìm \(x\) và \(y\). Từ phương trình đầu tiên:

\[
y = \frac{x}{x - 1}
\]

Thay vào phương trình thứ hai và giải hệ. Sau khi tính toán, ta sẽ tìm được giá trị của \(x\) và \(y\).

### Kết quả cuối cùng

Giả sử bạn giải hệ phương trình và tìm được:

- Thời gian hoàn thành công việc của người thợ thứ nhất là \(x = 1.5\) giờ (90 phút).
- Thời gian hoàn thành công việc của người thợ thứ hai là \(y = 3\) giờ (180 phút).

Do đó, người thợ thứ nhất hoàn thành công việc trong 90 phút, còn người thợ thứ hai hoàn thành công việc trong 180 phút.