Để xác định tập hợp \( A \) gồm các số nguyên \( m \) thuộc khoảng \([-7; 7]\) sao cho phương trình \( m \cdot x^2 - m \cdot x + 1 = 0 \) có nghiệm dương, ta cần phân tích phương trình này.

### Bước 1: Phân tích phương trình

Phương trình có dạng:
\[
m \cdot x^2 - m \cdot x + 1 = 0
\]

Chúng ta có thể viết lại phương trình như sau:
\[
mx^2 - mx + 1 = 0
\]

### Bước 2: Tính điều kiện có nghiệm

Phương trình bậc 2 \( ax^2 + bx + c = 0 \) có nghiệm khi và chỉ khi:
\[
b^2 - 4ac \geq 0
\]
Áp dụng vào phương trình của chúng ta:
- \( a = m \)
- \( b = -m \)
- \( c = 1 \)

Điều kiện có nghiệm là:
\[
(-m)^2 - 4 \cdot m \cdot 1 \geq 0
\]
\[
m^2 - 4m \geq 0
\]
\[
m(m - 4) \geq 0
\]

### Bước 3: Giải bất phương trình

Bất phương trình \( m(m - 4) \geq 0 \) có nghiệm khi:
- \( m \leq 0 \) hoặc \( m \geq 4 \)

### Bước 4: Xét khoảng \([-7; 7]\)

Ta sẽ xét các giá trị của \( m \):
- Khi \( m \leq 0 \): \( m \) có thể nhận các giá trị là \( -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0 \) (8 giá trị).
- Khi \( m \geq 4 \): \( m \) có thể nhận các giá trị là \( 4, 5, 6, 7 \) (4 giá trị).

### Bước 5: Tổng hợp các giá trị hợp lệ

Tổng số giá trị của \( m \) thỏa mãn điều kiện trên:
- Số giá trị từ \( m \leq 0 \): 8
- Số giá trị từ \( m \geq 4 \): 4

Vậy tổng số phần tử của tập hợp \( A \):
\[
8 + 4 = 12
\]

### Kết luận

Số phần tử của tập hợp \( A \) là **12**. Do đó, đáp án là **D. 12**.