Để tính giá trị của \( \cos\left(\frac{\pi}{4} + (2k+1)\pi\right) \), ta sử dụng tính chất của hàm cosin.

### Bước 1: Sử dụng tính chất của hàm cosin

Hàm cosin có chu kỳ \( 2\pi \), vì vậy ta có thể viết:
\[
\cos\left(\frac{\pi}{4} + (2k+1)\pi\right) = \cos\left(\frac{\pi}{4} + \pi(2k+1)\right)
\]

### Bước 2: Sử dụng tính chất cộng góc

Khi \( (2k+1)\pi \) được thêm vào, giá trị của hàm cosin sẽ thay đổi như sau:
\[
\cos\left(\frac{\pi}{4} + (2k+1)\pi\right) = \cos\left(\frac{\pi}{4} + \pi\right) = \cos\left(\frac{\pi}{4} + \pi\right) = \cos\left(\frac{\pi}{4} + \pi\right)
\]

### Bước 3: Tính giá trị

Chúng ta có:
\[
\cos\left(\frac{\pi}{4} + \pi\right) = \cos\left(\frac{\pi}{4} + \frac{4\pi}{4}\right) = \cos\left(\frac{5\pi}{4}\right)
\]

### Bước 4: Tính giá trị của \( \cos\left(\frac{5\pi}{4}\right) \)

Giá trị này nằm trong phần ba của hình tròn, nơi cosin âm:
\[
\cos\left(\frac{5\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2}
\]

### Kết luận
Vậy, giá trị của \( \cos\left(\frac{\pi}{4} + (2k+1)\pi\right) \) là:
\[
\boxed{-\frac{\sqrt{2}}{2}}
\]