Để giải phương trình \( \sin(3x + \frac{n}{2}) = \sin\left(-\frac{n}{5}\right) \), ta sử dụng tính chất của hàm sin:

\[

\sin A = \sin B \implies A = B + k \cdot 2\pi \quad \text{hoặc} \quad A = \pi - B + k \cdot 2\pi \quad (k \in \mathbb{Z})

\]

### Áp dụng vào phương trình:

1. **Giải 1**:

   \[

   3x + \frac{n}{2} = -\frac{n}{5} + k \cdot 2\pi

   \]

2. **Giải 2**:

   \[

   3x + \frac{n}{2} = \pi + \frac{n}{5} + k \cdot 2\pi

   \]

### Từ đây, ta giải từng phương trình:

#### Giải 1:

\[

3x + \frac{n}{2} = -\frac{n}{5} + k \cdot 2\pi

\]

\[

3x = -\frac{n}{5} - \frac{n}{2} + k \cdot 2\pi

\]

Chuyển đổi sang cùng mẫu:

\[

-\frac{n}{5} - \frac{n}{2} = -\frac{2n}{10} - \frac{5n}{10} = -\frac{7n}{10}

\]

\[

3x = -\frac{7n}{10} + k \cdot 2\pi

\]

\[

x = -\frac{7n}{30} + \frac{k \cdot 2\pi}{3}

\]

#### Giải 2:

\[

3x + \frac{n}{2} = \pi + \frac{n}{5} + k \cdot 2\pi

\]

\[

3x = \pi + \frac{n}{5} - \frac{n}{2} + k \cdot 2\pi

\]

Chuyển đổi sang cùng mẫu:

\[

\frac{n}{5} - \frac{n}{2} = \frac{2n}{10} - \frac{5n}{10} = -\frac{3n}{10}

\]

\[

3x = \pi - \frac{3n}{10} + k \cdot 2\pi

\]

\[

x = \frac{\pi}{3} - \frac{n}{10} + \frac{k \cdot 2\pi}{3}

\]

### Kết quả:

Vậy nghiệm của phương trình \( \sin(3x + \frac{n}{2}) = \sin(-\frac{n}{5}) \) là:

1. \( x = -\frac{7n}{30} + \frac{k \cdot 2\pi}{3} \)

2. \( x = \frac{\pi}{3} - \frac{n}{10} + \frac{k \cdot 2\pi}{3} \)

Với \( k \in \mathbb{Z} \).