Bài toán bạn đưa ra thuộc dạng bài toán tối ưu hóa, cụ thể là **tối ưu hóa tuyến tính**. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ xây dựng hệ phương trình và sử dụng phương pháp đơn hình hoặc kiểm tra các điểm biên của tập hợp nghiệm thỏa mãn điều kiện.

### Bước 1: Đặt các ẩn số
- Gọi \( x_1 \) là số kg sản phẩm loại 1 được sản xuất.
- Gọi \( x_2 \) là số kg sản phẩm loại 2 được sản xuất.

### Bước 2: Biểu diễn các điều kiện ràng buộc
#### Nguyên liệu:
- Mỗi kg sản phẩm loại 1 cần 2 kg nguyên liệu.
- Mỗi kg sản phẩm loại 2 cần 4 kg nguyên liệu.
- Tổng lượng nguyên liệu có sẵn là 200 kg.

\[
2x_1 + 4x_2 \leq 200 \quad (1)
\]

#### Thời gian:
- Mỗi kg sản phẩm loại 1 cần 3 giờ sản xuất.
- Mỗi kg sản phẩm loại 2 cần 15 giờ sản xuất.
- Tổng thời gian làm việc là 1.200 giờ.

\[
3x_1 + 15x_2 \leq 1200 \quad (2)
\]

#### Điều kiện không âm:
Vì số lượng sản phẩm sản xuất không thể âm, ta có:

\[
x_1 \geq 0 \quad \text{và} \quad x_2 \geq 0 \quad (3)
\]

### Bước 3: Hàm mục tiêu
Mục tiêu là tối đa hóa mức lời. Mức lời nhận được từ sản phẩm loại 1 là 40.000 đồng/kg, và từ sản phẩm loại 2 là 30.000 đồng/kg. Vậy hàm mục tiêu cần tối ưu hóa là:

\[
L = 40.000x_1 + 30.000x_2 \quad (4)
\]

### Bước 4: Giải hệ bất phương trình
Chúng ta cần giải hệ bất phương trình gồm (1), (2), và (3) để tìm tập nghiệm. Sau đó, tính giá trị của hàm mục tiêu tại các điểm cực biên để tìm nghiệm tối ưu (điểm mang lại lợi nhuận cao nhất).

#### Phương trình (1):
\[
2x_1 + 4x_2 \leq 200 \quad \Rightarrow \quad x_1 + 2x_2 \leq 100 \quad (5)
\]

#### Phương trình (2):
\[
3x_1 + 15x_2 \leq 1200 \quad \Rightarrow \quad x_1 + 5x_2 \leq 400 \quad (6)
\]

### Bước 5: Tìm nghiệm bằng phương pháp đồ thị
Ta giải hệ các phương trình này bằng cách tìm các giao điểm của các đường biên và kiểm tra các giá trị tại những điểm đó. Ta sẽ có các điểm biên sau đây:

- \( x_1 = 0 \) và \( x_2 = 0 \) (không sản xuất gì)
- Các nghiệm của hệ bất phương trình \( x_1 + 2x_2 = 100 \) và \( x_1 + 5x_2 = 400 \) (tìm nghiệm của các giao điểm).

### Bước 6: Tính lợi nhuận tại các điểm biên
Sau khi có các điểm nghiệm, ta thay vào hàm lợi nhuận \( L = 40.000x_1 + 30.000x_2 \) để tìm lợi nhuận cao nhất.

Nếu bạn cần hỗ trợ chi tiết hơn trong quá trình giải, mình có thể giúp thực hiện các bước tính toán này!