Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chúng ta sẽ lần lượt giải quyết các bài toán:

### Bài toán A:
\[ A = \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \frac{1}{4 \cdot 5} + \dots + \frac{1}{19 \cdot 20} \]

Ta nhận thấy rằng mỗi phân số có dạng:

\[
\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}
\]

Áp dụng công thức trên cho các hạng tử của dãy:

\[
A = \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right) + \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{5} \right) + \dots + \left( \frac{1}{19} - \frac{1}{20} \right)
\]

Sau khi thu gọn, các số trung gian triệt tiêu lẫn nhau:

\[
A = \frac{1}{2} - \frac{1}{20}
\]

Vậy:

\[
A = \frac{1}{2} - \frac{1}{20} = \frac{10}{20} - \frac{1}{20} = \frac{9}{20}
\]

### Bài toán B:
\[ B = \frac{1}{99} - \frac{1}{99 \cdot 96} - \frac{1}{98 \cdot 97} - \frac{1}{97 \cdot 96} - \frac{1}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2 \cdot 1} \]

Trước hết, ta tính từng hạng tử:

- \(\frac{1}{99}\) là giữ nguyên.
- Các hạng tử còn lại có thể tính trực tiếp. Tuy nhiên, vì không có quy tắc chung hay sự rút gọn tương tự, ta cần thực hiện phép tính với từng hạng tử cụ thể.

Do đó, để giải B hoàn chỉnh hơn, bạn cần thực hiện phép tính từng phần tử hoặc sử dụng máy tính.

### Bài toán F:

\[
F = \frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 7} + \dots + \frac{1}{19 \cdot 21}
\]

Cách tiếp cận tương tự như bài toán A:

\[
\frac{1}{n(n+2)} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+2} \right)
\]

Vậy, bài toán F có dạng:

\[
F = \frac{1}{2} \left( \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{5} \right) + \dots + \left( \frac{1}{19} - \frac{1}{21} \right) \right)
\]

Các số trung gian triệt tiêu:

\[
F = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{21} \right)
\]

Vậy:

\[
F = \frac{1}{2} \times \left( 1 - \frac{1}{21} \right) = \frac{1}{2} \times \frac{20}{21} = \frac{10}{21}
\]

### Kết luận:
- \( A = \frac{9}{20} \)
- \( B \) cần tính toán chi tiết từng hạng tử.
- \( F = \frac{10}{21} \)

...Xem thêm

Answer 2

Chúng ta sẽ lần lượt giải quyết các bài toán:

### Bài toán A:
\[ A = \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \frac{1}{4 \cdot 5} + \dots + \frac{1}{19 \cdot 20} \]

Ta nhận thấy rằng mỗi phân số có dạng:

\[
\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}
\]

Áp dụng công thức trên cho các hạng tử của dãy:

\[
A = \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right) + \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{5} \right) + \dots + \left( \frac{1}{19} - \frac{1}{20} \right)
\]

Sau khi thu gọn, các số trung gian triệt tiêu lẫn nhau:

\[
A = \frac{1}{2} - \frac{1}{20}
\]

Vậy:

\[
A = \frac{1}{2} - \frac{1}{20} = \frac{10}{20} - \frac{1}{20} = \frac{9}{20}
\]

### Bài toán B:
\[ B = \frac{1}{99} - \frac{1}{99 \cdot 96} - \frac{1}{98 \cdot 97} - \frac{1}{97 \cdot 96} - \frac{1}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2 \cdot 1} \]

Trước hết, ta tính từng hạng tử:

- \(\frac{1}{99}\) là giữ nguyên.
- Các hạng tử còn lại có thể tính trực tiếp. Tuy nhiên, vì không có quy tắc chung hay sự rút gọn tương tự, ta cần thực hiện phép tính với từng hạng tử cụ thể.

Do đó, để giải B hoàn chỉnh hơn, bạn cần thực hiện phép tính từng phần tử hoặc sử dụng máy tính.

### Bài toán F:

\[
F = \frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 7} + \dots + \frac{1}{19 \cdot 21}
\]

Cách tiếp cận tương tự như bài toán A:

\[
\frac{1}{n(n+2)} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+2} \right)
\]

Vậy, bài toán F có dạng:

\[
F = \frac{1}{2} \left( \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{5} \right) + \dots + \left( \frac{1}{19} - \frac{1}{21} \right) \right)
\]

Các số trung gian triệt tiêu:

\[
F = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{21} \right)
\]

Vậy:

\[
F = \frac{1}{2} \times \left( 1 - \frac{1}{21} \right) = \frac{1}{2} \times \frac{20}{21} = \frac{10}{21}
\]

### Kết luận:
- \( A = \frac{9}{20} \)
- \( B \) cần tính toán chi tiết từng hạng tử.
- \( F = \frac{10}{21} \)

1 câu trả lời 172

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7