Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Lời giải

a)

Vì AD, BE, CF là các đường cao của tam giác ABC nên AD vuông góc với BC, BE vuông góc với AC, CF vuông góc với AB.

Tam giác AHE vuông ở H và tam giác BHD vuông ở D có:

ˆAHE=ˆBHDAHE^=BHD^ (hai góc đối đỉnh)

Do đó, ∆AHE ᔕ ∆BHD (góc nhọn).

Suy ra AHBH=HEHDAHBH=HEHD nên HA . HD = HB . HE (1).

Tam giác HBF vuông ở F và tam giác HCE vuông ở E có:

ˆBHF=ˆEHCBHF^=EHC^ (hai góc đối đỉnh)

Do đó, ∆HBF ᔕ ∆HCE (góc nhọn).

Suy ra HBHC=HFHEHBHC=HFHE nên HB . HE = HC . HF (2).

Từ (1) và (2) ta có: HA . HD = HB . HE = HC . HF.

b)

Tam giác AFC vuông ở F và tam giác AEB vuông ở E có:

ˆBACBAC^ chung.

Do đó, ∆AFC ᔕ ∆AEB (góc nhọn)

Suy ra AFAE=ACABAFAE=ACAB nên AF . AB = AE . AC.

c)

Vì HA . HD = HB . HE nên HAHE=HBHDHAHE=HBHD

Tam giác HAB và tam giác HED có:

HAHE=HBHDHAHE=HBHD (cmt)

ˆAHB=ˆEHDAHB^=EHD^ (hai góc đối đỉnh)

Do đó, ∆AHB ᔕ ∆EHD (c.g.c).

Suy ra ˆHAB=ˆHEDHAB^=HED^.

Mà ˆHAB+ˆFBD=ˆHED+ˆDECHAB^+FBD^=HED^+DEC^ (= 90∘90∘).

Do đó, ˆFBD=ˆDECFBD^=DEC^.

Chứng minh tương tự ta có: ˆBFD=ˆECDBFD^=ECD^.

Tam giác BDF và tam giác EDC có:

ˆFBD=ˆDECFBD^=DEC^ (cmt)

ˆBFD=ˆECDBFD^=ECD^ (cmt)

Do đó, ∆BDF ᔕ ∆EDC (g.g).

Suy ra: ˆBDF=ˆEDCBDF^=EDC^.

Mà ˆBDF+ˆFDH=ˆEDC+ˆHDE(=90∘)BDF^+FDH^=EDC^+HDE^(=90∘).

Do đó, ˆFDH=ˆHDEFDH^=HDE^ hay ˆFDA=ˆADEFDA^=ADE^.

Vậy DA là tia phân giác của góc EDF.

...Xem thêm

Answer 2