Để giải bài toán này, trước hết ta cần hình dung hình thang ABCD với các đặc điểm đã cho:

1. Hình thang ABCD có hai cạnh đáy là AB và CD, với AB // CD.
2. Đường chéo AC vuông góc với cạnh bên AD.
3. AC là tia phân giác của góc BCD.

Từ việc AC vuông góc với AD, ta có thể kết luận rằng:

- Tại điểm A, góc BAD và góc ADC tạo thành một góc vuông, nghĩa là góc BAD = 90°.

Tiếp theo, vì AC là tia phân giác của góc BCD, điều này có nghĩa là:

\[
\angle BCA = \angle DCA
\]

Đặt các góc theo các kí hiệu như sau:
- \(\angle ABC = x\)
- \(\angle BCD = 2y\) (vì AC là tia phân giác)
- \(\angle ADC = x\)
- \(\angle DAB = 90^\circ\)

Bây giờ ta biết rằng tổng các góc trong một tứ giác là 360 độ, do đó ta có:

\[
\angle ABC + \angle BCD + \angle CDA + \angle DAB = 360^\circ
\]

Thay các giá trị và biểu thức vào, chúng ta có:

\[
x + 2y + x + 90^\circ = 360^\circ
\]

Giản lược biểu thức trên:

\[
2x + 2y + 90^\circ = 360^\circ
\]
\[
2x + 2y = 270^\circ
\]
\[
x + y = 135^\circ
\]

Bây giờ, sử dụng thông tin về các góc:

Từ việc AC là phân giác của \( \angle BCD \), suy ra \( \angle BCD = 2y \) và

\[
y = 135^\circ - x
\]

Thay vào biểu thức cho góc BCD:

\[
2(135^\circ - x) = 270^\circ - 2x
\]

Giải phương trình này ta có được:

1. Thay và sắp xếp lại: \(270^\circ - 2x = 2y \Rightarrow BCD = 2(135^\circ - x)\)

2. Từ đó ta có các góc:
- \(\angle BCD = 2y = 270^\circ - 2x\)
- Các góc còn lại được biểu diễn tương ứng.

Cuối cùng, bạn sẽ có được các góc:

- \(\angle ABC = 135^\circ\)
- \(\angle BCD = 90^\circ\)
- \(\angle ADC = 135^\circ\)
- \(\angle DAB = 90^\circ\)

Như vậy, các góc của hình thang cân ABCD là:

- \( \angle ABC = 135^\circ \)
- \( \angle BCD = 90^\circ \)
- \( \angle CDA = 135^\circ \)
- \( \angle DAB = 90^\circ \)

Mong rằng giải thích này giúp bạn hiểu rõ và tính toán chính xác các góc.