Các công thức lượng giác là những công thức quan trọng trong toán học, đặc biệt trong phân tích và giải các bài toán liên quan đến góc và hàm số lượng giác. Dưới đây là một số công thức cơ bản và quan trọng trong lượng giác:

### 1. **Công thức lượng giác cơ bản**

- **Công thức chính tắc:**
- \(\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1\)
- \(1 + \tan^2 \theta = \sec^2 \theta\)
- \(1 + \cot^2 \theta = \csc^2 \theta\)

### 2. **Công thức tổng và hiệu**

- **Công thức tổng:**
- \(\sin (A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B\)
- \(\cos (A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B\)
- \(\tan (A + B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B}\)

- **Công thức hiệu:**
- \(\sin (A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B\)
- \(\cos (A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B\)
- \(\tan (A - B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \tan B}\)

### 3. **Công thức nhân đôi và gấp ba lần**

- **Công thức nhân đôi:**
- \(\sin 2\theta = 2 \sin \theta \cos \theta\)
- \(\cos 2\theta = \cos^2 \theta - \sin^2 \theta = 2 \cos^2 \theta - 1 = 1 - 2 \sin^2 \theta\)
- \(\tan 2\theta = \frac{2 \tan \theta}{1 - \tan^2 \theta}\)

- **Công thức gấp ba lần:**
- \(\sin 3\theta = 3 \sin \theta - 4 \sin^3 \theta\)
- \(\cos 3\theta = 4 \cos^3 \theta - 3 \cos \theta\)
- \(\tan 3\theta = \frac{3 \tan \theta - \tan^3 \theta}{1 - 3 \tan^2 \theta}\)

### 4. **Công thức chuyển đổi**

- **Chuyển đổi từ hàm lượng giác cơ bản:**
- \(\sin \theta = \frac{e^{i \theta} - e^{-i \theta}}{2i}\)
- \(\cos \theta = \frac{e^{i \theta} + e^{-i \theta}}{2}\)
- \(\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}\)

### 5. **Công thức tổng hợp**

- **Công thức tổng hợp hàm số lượng giác:**
- \(\sin A \pm \sin B = 2 \sin \left(\frac{A \pm B}{2}\right) \cos \left(\frac{A \mp B}{2}\right)\)
- \(\cos A \pm \cos B = 2 \cos \left(\frac{A \pm B}{2}\right) \cos \left(\frac{A \mp B}{2}\right)\)

Các công thức này là công cụ hữu ích trong giải quyết bài toán lượng giác và trong nhiều lĩnh vực toán học khác nhau.