Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để đơn giản hóa biểu thức \(\frac{x^3 - 27}{3} - x\), ta có thể thực hiện theo các bước sau:

1. **Nhận diện dạng:**
- Biểu thức có dạng \(\frac{x^3 - 27}{3} - x\). Trong biểu thức này, \(x^3 - 27\) có thể được phân tích vì \(27 = 3^3\). Đây là một hạng tử có thể phân tích thành \((x - 3)(x^2 + 3x + 9)\).

2. **Phân tích \(x^3 - 27\):**
- Dùng công thức phân tích đa thức \(x^3 - a^3 = (x - a)(x^2 + ax + a^2)\), trong đó \(a = 3\).
- Do đó: \(x^3 - 27 = (x - 3)(x^2 + 3x + 9)\).

3. **Thay vào biểu thức:**
- Thay \(x^3 - 27\) vào biểu thức gốc: \[\frac{(x - 3)(x^2 + 3x + 9)}{3} - x.\]

4. **Chia \((x - 3)(x^2 + 3x + 9)\) cho 3:**
- Phân tích bước này có thể thực hiện bằng cách chia từng hạng tử của đa thức \((x - 3)(x^2 + 3x + 9)\) cho 3:
\[\frac{(x - 3)(x^2 + 3x + 9)}{3} = \frac{x^3 - 27}{3}.\]
- Tính toán và thực hiện phép chia từng hạng tử:

\[
\frac{x^3 - 27}{3} = \frac{x^3}{3} - \frac{27}{3} = \frac{x^3}{3} - 9
\]

5. **Kết hợp với hạng tử còn lại:**

\[
\frac{x^3 - 27}{3} - x = \frac{x^3}{3} - 9 - x
\]

6. **Rút gọn biểu thức:**

- Ta không cần thực hiện thêm các bước rút gọn khác vì \(\frac{x^3 - 27}{3} - x\) đã được đơn giản hóa:

\[
\frac{x^3 - 27}{3} - x = \frac{x^3}{3} - x - 9
\]

### Kết luận:

Biểu thức \(\frac{x^3 - 27}{3} - x\) khi được đơn giản hóa là \(\frac{x^3}{3} - x - 9\).

...Xem thêm

Answer 2