Để giải bài toán này, trước tiên ta cần hiểu rõ các đặc điểm của chuyển động dao động điều hòa và cách tính số lần vật đi qua vị trí cân bằng.

### **1. Phân tích phương trình dao động:**

Phương trình dao động điều hòa của vật là:
\[ x = 2 \cos \left(5t - \frac{\pi}{6}\right) \]

- **Biên độ (Amplitude)**: \( A = 2 \) cm
- **Tần số góc (Angular Frequency)**: \( \omega = 5 \) rad/s
- **Góc pha ban đầu (Phase Shift)**: \( -\frac{\pi}{6} \) rad

### **2. Tính số lần vật đi qua vị trí cân bằng:**

Vị trí cân bằng là khi \( x = 0 \). Do đó, chúng ta cần giải phương trình:
\[ 2 \cos \left(5t - \frac{\pi}{6}\right) = 0 \]

Điều này xảy ra khi:
\[ \cos \left(5t - \frac{\pi}{6}\right) = 0 \]

### **3. Giải phương trình cos:**

\[
\cos \theta = 0 \text{ khi } \theta = \frac{\pi}{2} + k\pi \text{ (với } k \text{ là số nguyên)}
\]

Áp dụng vào phương trình của chúng ta:
\[
5t - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + k\pi
\]

Giải phương trình trên cho \( t \):
\[
5t - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + k\pi
\]
\[
5t = \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{6} + k\pi
\]
\[
5t = \frac{2\pi + \pi}{6} + k\pi
\]
\[
5t = \frac{3\pi}{6} + k\pi
\]
\[
5t = \frac{\pi}{2} + k\pi
\]
\[
t = \frac{\pi}{10} + \frac{k\pi}{5}
\]

### **4. Tính số lần đi qua vị trí cân bằng trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây:**

Tìm \( t \) trong khoảng từ 0 đến 6 giây:
\[
0 \leq \frac{\pi}{10} + \frac{k\pi}{5} \leq 6
\]

Giải bất phương trình:
\[
0 \leq \frac{\pi}{10} + \frac{k\pi}{5}
\]
\[
\frac{k\pi}{5} \leq 6 - \frac{\pi}{10}
\]
\[
k \leq \frac{5(6 - \frac{\pi}{10})}{\pi}
\]
\[
k \leq \frac{30 - \frac{\pi}{2}}{\pi}
\]
\[
k \leq \frac{30}{\pi} - \frac{1}{2} \approx 9.55 - 0.5 = 9.05
\]

Vậy \( k \) có thể nhận các giá trị nguyên từ 0 đến 9.

Tổng cộng, có 10 giá trị của \( k \), và do đó, vật đi qua vị trí cân bằng 10 lần trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây.

### **Kết luận:**

Trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật dao động điều hòa đi qua vị trí cân bằng **10 lần**.