Quảng cáo
1 câu trả lời 127
Để so sánh \( A = \frac{2}{3} + \left(\frac{2}{3}\right)^2 + \left(\frac{2}{3}\right)^3 + \ldots + \left(\frac{2}{3}\right)^{100} \) với 2, ta nhận thấy đây là một chuỗi số hình học.
**Công thức tổng của chuỗi số hình học**:
\[
S_n = a \frac{1 - r^n}{1 - r}
\]
Trong đó:
- \( a \) là số hạng đầu tiên (\( a = \frac{2}{3} \))
- \( r \) là tỷ lệ chung (\( r = \frac{2}{3} \))
- \( n \) là số hạng (\( n = 100 \))
Áp dụng vào công thức, ta có:
\[
A = \frac{2}{3} \cdot \frac{1 - \left(\frac{2}{3}\right)^{100}}{1 - \frac{2}{3}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1 - \left(\frac{2}{3}\right)^{100}}{\frac{1}{3}} = 2 \left(1 - \left(\frac{2}{3}\right)^{100}\right)
\]
Bây giờ ta tính giá trị của \( A \):
\[
A = 2 \left(1 - \left(\frac{2}{3}\right)^{100}\right)
\]
Khi \( n \) rất lớn, \( \left(\frac{2}{3}\right)^{100} \) sẽ tiến về 0. Do đó:
\[
A \approx 2 \left(1 - 0\right) = 2
\]
Vì vậy, \( A \) sẽ nhỏ hơn 2 nhưng rất gần 2.
**Kết luận**: \( A < 2 \).
Quảng cáo
Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK120962
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
81713 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
59651
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
39669
-
보고 싶어요
2140 điểm
-
😗
900 điểm
-
🌷김은✨
590 điểm
-
`color{blue}text{HuyTùng☢`
575 điểm
-
𝘳𝘺𝘯.𝘭𝘦𝘦ッ
540 điểm
-
jgdmaX
345 điểm
-
౨ৎ𝘉ắ𝘱ت𝘭𝘶ộ𝘤تđê⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･🌽
300 điểm
-
Kiều Anh 295 điểm
-
돈이없다 💸😭
260 điểm
-
༘⋆nhỏ nho𓏲ּ𝄢
225 điểm
-
devestro
210 điểm
-
너 없는 파리
190 điểm
-
Ben 23K
180 điểm
-
누가 고철을 팔고 싶어할까요🗑️🗑️
160 điểm
-
Hai Trieu
150 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 7
-
2 năm trước4944
