**Bài 2:**

### Phần a)

Tìm tất cả các bộ ba số \((x, y, z)\) thỏa mãn điều kiện:

\[ \frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{z}{9} \]
và
\[ x - 3y + 4z = 62 \]

**Giải:**

Đặt \(\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{z}{9} = k\). Khi đó:

\[
x = 4k
\]
\[
y = 3k
\]
\[
z = 9k
\]

Thay các giá trị này vào phương trình \(x - 3y + 4z = 62\):

\[
4k - 3(3k) + 4(9k) = 62
\]

Tính toán:

\[
4k - 9k + 36k = 62
\]
\[
31k = 62
\]
\[
k = 2
\]

Do đó:

\[
x = 4k = 4 \times 2 = 8
\]
\[
y = 3k = 3 \times 2 = 6
\]
\[
z = 9k = 9 \times 2 = 18
\]

Vậy bộ ba số thỏa mãn điều kiện là \((8, 6, 18)\).

### Phần b)

Tìm tất cả các bộ ba số \((x, y, z)\) thỏa mãn điều kiện:

\[ \frac{x}{y} = \frac{9}{7} \]
\[ \frac{y}{z} = \frac{7}{3} \]
\[ x - y + z = -15 \]

**Giải:**

Từ các tỷ lệ, ta có:

\[
x = \frac{9}{7}y
\]
\[
y = \frac{7}{3}z \implies z = \frac{3}{7}y
\]

Thay \(x\) và \(z\) vào phương trình \(x - y + z = -15\):

\[
\frac{9}{7}y - y + \frac{3}{7}y = -15
\]

Tính toán:

\[
\frac{9}{7}y - y + \frac{3}{7}y = -15
\]
\[
\frac{9y - 7y + 3y}{7} = -15
\]
\[
\frac{5y}{7} = -15
\]
\[
5y = -105
\]
\[
y = -21
\]

Tính \(x\) và \(z\):

\[
x = \frac{9}{7}y = \frac{9}{7}(-21) = -27
\]
\[
z = \frac{3}{7}y = \frac{3}{7}(-21) = -9
\]

Vậy bộ ba số thỏa mãn điều kiện là \((-27, -21, -9)\).

**Bài 3:**

Cho \(A = \sqrt{7 + 2 \sqrt{6}} - \sqrt{7 - 2 \sqrt{6}}\). Tính giá trị của biểu thức \(10A^2 + 5A - 50\).

**Giải:**

Đặt \(A = \sqrt{7 + 2 \sqrt{6}} - \sqrt{7 - 2 \sqrt{6}}\).

Tính \(A^2\):

\[
A^2 = (\sqrt{7 + 2 \sqrt{6}} - \sqrt{7 - 2 \sqrt{6}})^2
\]
\[
A^2 = (\sqrt{7 + 2 \sqrt{6}})^2 - 2 \sqrt{(7 + 2 \sqrt{6})(7 - 2 \sqrt{6})} + (\sqrt{7 - 2 \sqrt{6}})^2
\]
\[
A^2 = (7 + 2 \sqrt{6}) + (7 - 2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{(7)^2 - (2 \sqrt{6})^2}
\]
\[
A^2 = 14 - 2 \sqrt{49 - 24}
\]
\[
A^2 = 14 - 2 \sqrt{25}
\]
\[
A^2 = 14 - 2 \times 5
\]
\[
A^2 = 14 - 10
\]
\[
A^2 = 4
\]

Sau đó:

\[
10A^2 + 5A - 50
\]
\[
10 \times 4 + 5A - 50
\]
\[
40 + 5A - 50
\]
\[
5A - 10
\]

Tính \(A\):

Vì \(A^2 = 4\), nên \(A = \pm 2\).

Chọn \(A = 2\) (chúng ta chọn dấu dương vì \(A\) là sự khác biệt của hai căn, và thực tế \( \sqrt{7 + 2 \sqrt{6}} \) lớn hơn \( \sqrt{7 - 2 \sqrt{6}} \)):

\[
5A - 10 = 5 \times 2 - 10
\]
\[
= 10 - 10
\]
\[
= 0
\]

Vậy giá trị của biểu thức là \(0\).