**Bài 1: Thu gọn và tìm bậc của mỗi đa thức**

1. **Đa thức M:**

$M = x - 3 - 4y + 2x - y$

- Nhóm các hạng tử đồng dạng:
$x + 2x = 3x$
$-4y - y = -5y$
$-3 \text{ (hạng tử hằng số)}$

- Kết quả thu gọn:
$M = 3x - 5y - 3$

- **Bậc của đa thức**: Đa thức có bậc là 1 (do bậc của các biến $x$ và $y$ đều là 1).

2. **Đa thức N:**

$N = -x^2 t + 13t^3 + xt^2 + 5t^3 - 4$

- Nhóm các hạng tử đồng dạng:
$-x^2 t \text{ (không có hạng tử đồng dạng)}$
$13t^3 + 5t^3 = 18t^3$
$xt^2 \text{ (không có hạng tử đồng dạng)}$
$-4 \text{ (hạng tử hằng số)}$

- Kết quả thu gọn:
$N = -x^2 t + 18t^3 + xt^2 - 4$

- **Bậc của đa thức**: Đa thức có bậc là 3 (do bậc của $t^3$ là 3).

3. **Đa thức P:**

$P = \frac{4}{3}a^2b - \frac{6}{5}ab^2 - \frac{3}{4}a^2b + 2 + \frac{6}{5}ab^2 - \frac{1}{2}$

- Nhóm các hạng tử đồng dạng:
$\frac{4}{3}a^2b - \frac{3}{4}a^2b = \left(\frac{16}{12} - \frac{9}{12}\right)a^2b = \frac{7}{12}a^2b$
$-\frac{6}{5}ab^2 + \frac{6}{5}ab^2 = 0$
$2 - \frac{1}{2} = \frac{4}{2} - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$

- Kết quả thu gọn:
$P = \frac{7}{12}a^2b + \frac{3}{2}$

- **Bậc của đa thức**: Đa thức có bậc là 2 (do bậc của $a^2b$ là 3, và $a^2b$ có bậc cao nhất).

4. **Đa thức Q:**

$Q = xy^2 - 13t^{30} - 7xy - 13t^{31} + 7xy - 3$

- Nhóm các hạng tử đồng dạng:
$xy^2 \text{ (không có hạng tử đồng dạng)}$
$-13t^{30} - 13t^{31} = -13(t^{30} + t^{31})$
$-7xy + 7xy = 0$
$-3 \text{ (hạng tử hằng số)}$

- Kết quả thu gọn:
$Q = xy^2 - 13(t^{30} + t^{31}) - 3$

- **Bậc của đa thức**: Đa thức có bậc là 31 (do bậc của $t^{31}$ là 31).

---

**Bài 2: Viết biểu thức thể tích V và diện tích xung quanh S của hình hộp chữ nhật**

- **Thể tích V** của hình hộp chữ nhật là:
$V = x \cdot y \cdot z$

- **Diện tích xung quanh S** của hình hộp chữ nhật là:
$S = 2(xy + yz + zx)$

Khi $x = 4 \text{ cm}, y = 2 \text{ cm}, z = 3 \text{ cm}$:

- Thay vào công thức thể tích:
$V = 4 \cdot 2 \cdot 3 = 24 \text{ cm}^3$

- Thay vào công thức diện tích xung quanh:
$S = 2((4 \cdot 2) + (2 \cdot 3) + (3 \cdot 4))$
$S = 2(8 + 6 + 12) = 2 \cdot 26 = 52 \text{ cm}^2$

---

**Bài 3: Viết biểu thức đại số**

1. **Số tiền mua 5 kg táo và 8 kg nho**:

- Giá táo là $x \text{ (đ/kg)}$
- Giá nho là $y \text{ (đ/kg)}$

- Số tiền mua:
$5x + 8y$

2. **Số tiền mua 10 hộp táo và 15 hộp nho**, biết mỗi hộp táo có 12 kg và mỗi hộp nho có 10 kg:

- Giá mỗi hộp táo là $12x \text{ (đ)}$
- Giá mỗi hộp nho là $10y \text{ (đ)}$

- Số tiền mua:
$10 \cdot 12x + 15 \cdot 10y = 120x + 150y$

**Các biểu thức trên đều là đa thức** vì chúng có thể được viết dưới dạng tổng của các hạng tử với các hệ số và các biến số.