**Bài 1: Thu gọn và tìm bậc của mỗi đa thức**

1. **Đa thức M:**

\( M = x - 3 - 4y + 2x - y \)

- Nhóm các hạng tử đồng dạng:
\[ x + 2x = 3x \]
\[ -4y - y = -5y \]
\[ -3 \text{ (hạng tử hằng số)} \]

- Kết quả thu gọn:
\[ M = 3x - 5y - 3 \]

- **Bậc của đa thức**: Đa thức có bậc là 1 (do bậc của các biến \(x\) và \(y\) đều là 1).

2. **Đa thức N:**

\[ N = -x^2 t + 13t^3 + xt^2 + 5t^3 - 4 \]

- Nhóm các hạng tử đồng dạng:
\[ -x^2 t \text{ (không có hạng tử đồng dạng)} \]
\[ 13t^3 + 5t^3 = 18t^3 \]
\[ xt^2 \text{ (không có hạng tử đồng dạng)} \]
\[ -4 \text{ (hạng tử hằng số)} \]

- Kết quả thu gọn:
\[ N = -x^2 t + 18t^3 + xt^2 - 4 \]

- **Bậc của đa thức**: Đa thức có bậc là 3 (do bậc của \(t^3\) là 3).

3. **Đa thức P:**

\[ P = \frac{4}{3}a^2b - \frac{6}{5}ab^2 - \frac{3}{4}a^2b + 2 + \frac{6}{5}ab^2 - \frac{1}{2} \]

- Nhóm các hạng tử đồng dạng:
\[ \frac{4}{3}a^2b - \frac{3}{4}a^2b = \left(\frac{16}{12} - \frac{9}{12}\right)a^2b = \frac{7}{12}a^2b \]
\[ -\frac{6}{5}ab^2 + \frac{6}{5}ab^2 = 0 \]
\[ 2 - \frac{1}{2} = \frac{4}{2} - \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \]

- Kết quả thu gọn:
\[ P = \frac{7}{12}a^2b + \frac{3}{2} \]

- **Bậc của đa thức**: Đa thức có bậc là 2 (do bậc của \(a^2b\) là 3, và \(a^2b\) có bậc cao nhất).

4. **Đa thức Q:**

\[ Q = xy^2 - 13t^{30} - 7xy - 13t^{31} + 7xy - 3 \]

- Nhóm các hạng tử đồng dạng:
\[ xy^2 \text{ (không có hạng tử đồng dạng)} \]
\[ -13t^{30} - 13t^{31} = -13(t^{30} + t^{31}) \]
\[ -7xy + 7xy = 0 \]
\[ -3 \text{ (hạng tử hằng số)} \]

- Kết quả thu gọn:
\[ Q = xy^2 - 13(t^{30} + t^{31}) - 3 \]

- **Bậc của đa thức**: Đa thức có bậc là 31 (do bậc của \(t^{31}\) là 31).

---

**Bài 2: Viết biểu thức thể tích V và diện tích xung quanh S của hình hộp chữ nhật**

- **Thể tích V** của hình hộp chữ nhật là:
\[ V = x \cdot y \cdot z \]

- **Diện tích xung quanh S** của hình hộp chữ nhật là:
\[ S = 2(xy + yz + zx) \]

Khi \( x = 4 \text{ cm}, y = 2 \text{ cm}, z = 3 \text{ cm} \):

- Thay vào công thức thể tích:
\[ V = 4 \cdot 2 \cdot 3 = 24 \text{ cm}^3 \]

- Thay vào công thức diện tích xung quanh:
\[ S = 2((4 \cdot 2) + (2 \cdot 3) + (3 \cdot 4)) \]
\[ S = 2(8 + 6 + 12) = 2 \cdot 26 = 52 \text{ cm}^2 \]

---

**Bài 3: Viết biểu thức đại số**

1. **Số tiền mua 5 kg táo và 8 kg nho**:

- Giá táo là \( x \text{ (đ/kg)} \)
- Giá nho là \( y \text{ (đ/kg)} \)

- Số tiền mua:
\[ 5x + 8y \]

2. **Số tiền mua 10 hộp táo và 15 hộp nho**, biết mỗi hộp táo có 12 kg và mỗi hộp nho có 10 kg:

- Giá mỗi hộp táo là \( 12x \text{ (đ)} \)
- Giá mỗi hộp nho là \( 10y \text{ (đ)} \)

- Số tiền mua:
\[ 10 \cdot 12x + 15 \cdot 10y = 120x + 150y \]

**Các biểu thức trên đều là đa thức** vì chúng có thể được viết dưới dạng tổng của các hạng tử với các hệ số và các biến số.