Dưới đây là phân tích tính đúng sai của từng mệnh đề:

1. **10 là số chính phương**

- **Sai**. Một số chính phương là số có thể được viết dưới dạng \( n^2 \), với \( n \) là số nguyên. Các số chính phương nhỏ hơn 10 là 1, 4, 9 (tương ứng với \(1^2\), \(2^2\), và \(3^2\)). 10 không phải là số chính phương vì không thể viết dưới dạng \( n^2 \) với \( n \) là số nguyên.

2. **Một số chia hết cho 2 và chia hết cho 3 thì nó chia hết cho 6**

- **Đúng**. Nếu một số chia hết cho 2 và 3, thì số đó cũng chia hết cho bội chung nhỏ nhất của 2 và 3, tức là 6. Đây là tính chất cơ bản của số học.

3. **Hai tam giác bằng nhau thì hai trung tuyển tương ứng bằng nhau**

- **Đúng**. Nếu hai tam giác bằng nhau (có nghĩa là chúng đồng dạng và các cạnh, góc tương ứng bằng nhau), thì các trung tuyến tương ứng của chúng cũng bằng nhau. Trung tuyến là đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện.

4. **Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau**

- **Sai**. Hai tam giác có diện tích bằng nhau không nhất thiết phải bằng nhau. Ví dụ, hai tam giác có thể có cùng diện tích nhưng có kích thước và hình dạng khác nhau (chúng có thể là hình dạng khác nhau như một tam giác vuông và một tam giác đều có cùng diện tích).

5. **Hai tam giác cân có một góc 60° nếu và chỉ nếu hai tam giác đó có hai góc bằng nhau và mỗi góc bằng 60°**

- **Đúng**. Nếu một tam giác cân có một góc 60°, thì hai góc còn lại của tam giác đó cũng phải là 60° để tổng ba góc bằng 180° (vì tam giác cân có hai góc bằng nhau). Ngược lại, nếu hai góc trong hai tam giác cân đều bằng 60°, thì tam giác đó là tam giác đều, và do đó, hai tam giác này phải bằng nhau.