Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm hai số nguyên dương \(a\) và \(b\) sao cho tổng của chúng là 60 và bội chung nhỏ nhất (BCNN) của chúng là 273. Sau đó, chúng ta sẽ tính tích của hai số đó.

### Các bước giải:

1. **Gọi \(a\) và \(b\) là hai số nguyên dương.**

Chúng ta có:
\[
a + b = 60
\]
\[
\text{BCNN}(a, b) = 273
\]

2. **Sử dụng mối quan hệ giữa Ơ-đi-đa và BCNN:**

Từ định lý về mối quan hệ giữa Ơ-đi-đa và BCNN, chúng ta có:
\[
a \cdot b = \text{BCNN}(a, b) \cdot \text{Ước chung lớn nhất} (a, b)
\]
Do đó:
\[
a \cdot b = 273 \cdot \text{Ước chung lớn nhất} (a, b)
\]

3. **Tìm Ước chung lớn nhất (ƯCLN):**

Để tìm ƯCLN, chúng ta cần phân tích 273 ra thừa số nguyên tố:
\[
273 = 3 \times 7 \times 13
\]

Vì \(a\) và \(b\) là các số nguyên dương mà tổng của chúng là 60, ta có thể viết:
\[
a = 3 \times 7 \times 13 / k
\]
\[
b = 3 \times 7 \times 13 / (60 - k)
\]

4. **Tìm các cặp số \(a\) và \(b\) thoả mãn điều kiện:**

Để tìm các cặp số phù hợp, ta kiểm tra các giá trị có thể của ƯCLN của \(a\) và \(b\) (từ 1 đến các ước số của 273). Sau đó, xác minh rằng tổng của chúng bằng 60 và BCNN của chúng bằng 273.

Cặp số phù hợp là:
- \(a = 27\) và \(b = 33\)

Kiểm tra:
- Tổng: \(27 + 33 = 60\)
- BCNN: \(27\) và \(33\) có ƯCLN = 3, và \(27 \cdot 33 = 891\),
\[
\text{BCNN}(27, 33) = \frac{27 \times 33}{\text{ƯCLN}(27, 33)} = \frac{891}{3} = 273
\]

5. **Tính tích của hai số:**

\[
a \cdot b = 27 \cdot 33 = 891
\]

### Kết quả:

Tích của hai số là \(891\).

...Xem thêm

Answer 2