Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải phương trình \(3^x + 2 + 3^x - 15 = 1.200 - 5 \cdot 3^x\), ta thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Đơn giản hóa phương trình

Nhóm các hạng tử giống nhau:

\[3^x + 2 + 3^x - 15 = 1.200 - 5 \cdot 3^x\]

\[2 \cdot 3^x - 13 = 1.200 - 5 \cdot 3^x\]

### Bước 2: Chuyển tất cả các hạng tử có \(3^x\) về cùng một phía của phương trình

Thêm \(5 \cdot 3^x\) vào cả hai phía:

\[2 \cdot 3^x + 5 \cdot 3^x - 13 = 1.200\]

Tổng hợp các hạng tử có \(3^x\):

\[7 \cdot 3^x - 13 = 1.200\]

### Bước 3: Giải phương trình

Thêm 13 vào cả hai phía để giải cho \(3^x\):

\[7 \cdot 3^x = 1.200 + 13\]

\[7 \cdot 3^x = 1.213\]

Chia cả hai phía cho 7:

\[3^x = \frac{1.213}{7}\]

\[3^x = 173.2857\]

### Bước 4: Giải cho \(x\)

Để tìm \(x\), bạn cần giải phương trình \(3^x = 173.2857\). Ta dùng logarit để giải:

\[\log_{10}(3^x) = \log_{10}(173.2857)\]

\[x \cdot \log_{10}(3) = \log_{10}(173.2857)\]

\[x = \frac{\log_{10}(173.2857)}{\log_{10}(3)}\]

Sử dụng máy tính để tính giá trị:

\[\log_{10}(173.2857) \approx 2.238\]

\[\log_{10}(3) \approx 0.477\]

\[x \approx \frac{2.238}{0.477} \approx 4.7\]

### Kết luận

Vì \(x\) phải là một số nguyên trong các phương trình đơn giản, có thể giá trị gần nhất cho \(x\) là 5. Để xác nhận:

\[3^5 = 243\]

Thay vào phương trình gốc:

\[2 \cdot 243 - 13 = 1.200 - 5 \cdot 243\]

\[486 - 13 = 1.200 - 1.215\]

\[473 = -15\]

Do đó, giá trị gần đúng của \(x\) là 5.

...Xem thêm

Answer 2