Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tìm các giá trị nguyên \( x \) sao cho biểu thức \( A = \frac{3x - 1}{x - 2} \) là một số nguyên, ta có thể thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Đặt biểu thức là một số nguyên

Gọi \( A = \frac{3x - 1}{x - 2} \), với \( A \) là một số nguyên. Ta có:

\[
\frac{3x - 1}{x - 2} = A
\]

### Bước 2: Giải phương trình

Để \( \frac{3x - 1}{x - 2} \) là một số nguyên, ta cần phải có:

\[
3x - 1 = A(x - 2)
\]

Mở rộng phương trình trên:

\[
3x - 1 = Ax - 2A
\]

### Bước 3: Tinh chỉnh và sắp xếp lại

Sắp xếp lại để tìm \( x \):

\[
3x - Ax = -2A + 1
\]

\[
x(3 - A) = -2A + 1
\]

\[
x = \frac{-2A + 1}{3 - A}
\]

### Bước 4: Xác định điều kiện \( x \) là số nguyên

Để \( x \) là một số nguyên, mẫu số \( 3 - A \) phải chia hết cho tử số \( -2A + 1 \). Tức là:

\[
3 - A \text{ phải chia hết cho } -2A + 1
\]

### Bước 5: Kiểm tra các giá trị của \( A \)

Ta sẽ kiểm tra các giá trị nguyên của \( A \) để \( x \) cũng là số nguyên.

- **Khi \( A = 1 \):**

\[
x = \frac{-2(1) + 1}{3 - 1} = \frac{-2 + 1}{2} = \frac{-1}{2}
\]

\( x \) không phải là số nguyên.

- **Khi \( A = 2 \):**

\[
x = \frac{-2(2) + 1}{3 - 2} = \frac{-4 + 1}{1} = \frac{-3}{1} = -3
\]

Vậy khi \( A = 2 \), \( x = -3 \) là một số nguyên.

- **Khi \( A = 0 \):**

\[
x = \frac{-2(0) + 1}{3 - 0} = \frac{1}{3}
\]

\( x \) không phải là số nguyên.

- **Khi \( A = 3 \):**

\[
x = \frac{-2(3) + 1}{3 - 3} = \frac{-6 + 1}{0}
\]

Mẫu số bằng 0, phương trình không xác định được giá trị của \( x \).

- **Khi \( A = -1 \):**

\[
x = \frac{-2(-1) + 1}{3 - (-1)} = \frac{2 + 1}{4} = \frac{3}{4}
\]

\( x \) không phải là số nguyên.

### Kết luận

Giá trị nguyên duy nhất của \( x \) sao cho \( \frac{3x - 1}{x - 2} \) là một số nguyên là \( x = -3 \), và khi đó \( A = 2 \).

...Xem thêm

Answer 2

Để tìm các giá trị nguyên \( x \) sao cho biểu thức \( A = \frac{3x - 1}{x - 2} \) là một số nguyên, ta có thể thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Đặt biểu thức là một số nguyên

Gọi \( A = \frac{3x - 1}{x - 2} \), với \( A \) là một số nguyên. Ta có:

\[
\frac{3x - 1}{x - 2} = A
\]

### Bước 2: Giải phương trình

Để \( \frac{3x - 1}{x - 2} \) là một số nguyên, ta cần phải có:

\[
3x - 1 = A(x - 2)
\]

Mở rộng phương trình trên:

\[
3x - 1 = Ax - 2A
\]

### Bước 3: Tinh chỉnh và sắp xếp lại

Sắp xếp lại để tìm \( x \):

\[
3x - Ax = -2A + 1
\]

\[
x(3 - A) = -2A + 1
\]

\[
x = \frac{-2A + 1}{3 - A}
\]

### Bước 4: Xác định điều kiện \( x \) là số nguyên

Để \( x \) là một số nguyên, mẫu số \( 3 - A \) phải chia hết cho tử số \( -2A + 1 \). Tức là:

\[
3 - A \text{ phải chia hết cho } -2A + 1
\]

### Bước 5: Kiểm tra các giá trị của \( A \)

Ta sẽ kiểm tra các giá trị nguyên của \( A \) để \( x \) cũng là số nguyên.

- **Khi \( A = 1 \):**

\[
x = \frac{-2(1) + 1}{3 - 1} = \frac{-2 + 1}{2} = \frac{-1}{2}
\]

\( x \) không phải là số nguyên.

- **Khi \( A = 2 \):**

\[
x = \frac{-2(2) + 1}{3 - 2} = \frac{-4 + 1}{1} = \frac{-3}{1} = -3
\]

Vậy khi \( A = 2 \), \( x = -3 \) là một số nguyên.

- **Khi \( A = 0 \):**

\[
x = \frac{-2(0) + 1}{3 - 0} = \frac{1}{3}
\]

\( x \) không phải là số nguyên.

- **Khi \( A = 3 \):**

\[
x = \frac{-2(3) + 1}{3 - 3} = \frac{-6 + 1}{0}
\]

Mẫu số bằng 0, phương trình không xác định được giá trị của \( x \).

- **Khi \( A = -1 \):**

\[
x = \frac{-2(-1) + 1}{3 - (-1)} = \frac{2 + 1}{4} = \frac{3}{4}
\]

\( x \) không phải là số nguyên.

### Kết luận

Giá trị nguyên duy nhất của \( x \) sao cho \( \frac{3x - 1}{x - 2} \) là một số nguyên là \( x = -3 \), và khi đó \( A = 2 \).

1 câu trả lời 177

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7