Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tìm giá trị của \( x \) trong các phương trình lũy thừa, bạn cần phải biết dạng phương trình cụ thể. Dưới đây là một số phương pháp phổ biến:

### 1. **Phương trình cơ bản: \( x^n = a \)**

Nếu bạn có phương trình \( x^n = a \), bạn có thể giải bằng cách tìm căn bậc \( n \) của \( a \):

- Nếu \( n \) là số nguyên dương, bạn có thể tìm giá trị của \( x \) bằng cách lấy căn bậc \( n \) của \( a \):
\[
x = \sqrt[n]{a}
\]
Ví dụ: Để giải \( x^3 = 27 \), bạn lấy căn bậc 3 của 27:
\[
x = \sqrt[3]{27} = 3
\]

### 2. **Phương trình dạng \( a^x = b \)**

Nếu bạn có phương trình dạng \( a^x = b \), bạn có thể sử dụng logarit để giải:

- **Sử dụng logarit cơ số \( a \)**:
\[
x = \log_a b
\]
Ví dụ: Để giải \( 2^x = 16 \), bạn có thể viết:
\[
x = \log_2 16 = 4
\]

- **Sử dụng logarit tự nhiên (hoặc logarit cơ số 10)**:
\[
x = \frac{\log b}{\log a}
\]
Ví dụ: Để giải \( 5^x = 125 \), bạn có thể viết:
\[
x = \frac{\log_{10} 125}{\log_{10} 5} \approx \frac{2.0969}{0.69897} = 3
\]

### 3. **Phương trình dạng \( a^x = b^y \)**

Nếu bạn có phương trình dạng \( a^x = b^y \), bạn có thể so sánh các logarit của hai bên:

- **Sử dụng logarit**:
\[
x \log a = y \log b
\]
Từ đó, bạn có thể giải \( x \) nếu biết giá trị của \( y \), \( a \), và \( b \):
\[
x = \frac{y \log b}{\log a}
\]

### 4. **Ví dụ cụ thể**:

**Ví dụ 1**: Giải phương trình \( 3^x = 81 \)

- Biết rằng \( 81 = 3^4 \), vậy:
\[
3^x = 3^4
\]
Do đó:
\[
x = 4
\]

**Ví dụ 2**: Giải phương trình \( 2^x = 32 \)

- Biết rằng \( 32 = 2^5 \), vậy:
\[
2^x = 2^5
\]
Do đó:
\[
x = 5
\]

Những phương pháp trên có thể áp dụng để giải các phương trình lũy thừa trong nhiều tình huống khác nhau.

...Xem thêm

Answer 2