Để tính giá trị của biểu thức \( B \), ta cần biết giá trị của \(\tan a\) và \(\cot a\). Dựa vào giá trị của \(\cos a\), ta sẽ tính các giá trị này và sau đó thay vào biểu thức.

**Bước 1: Tính giá trị của \(\sin a\)**

Ta biết:
\[ \cos^2 a + \sin^2 a = 1 \]

Với \(\cos a = \frac{3}{4}\):
\[ \cos^2 a = \left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{9}{16} \]
\[ \sin^2 a = 1 - \cos^2 a = 1 - \frac{9}{16} = \frac{7}{16} \]
\[ \sin a = \sqrt{\frac{7}{16}} = \frac{\sqrt{7}}{4} \]

**Bước 2: Tính \(\tan a\) và \(\cot a\)**

\[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{\frac{\sqrt{7}}{4}}{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{7}}{3} \]
\[ \cot a = \frac{1}{\tan a} = \frac{3}{\sqrt{7}} \]

**Bước 3: Tính biểu thức \( B \)**

Biểu thức \( B \) là:
\[ B = \frac{\tan a + 3 \cot a}{\tan a + \cot a} \]

Thay giá trị của \(\tan a\) và \(\cot a\):
\[ \tan a = \frac{\sqrt{7}}{3} \]
\[ \cot a = \frac{3}{\sqrt{7}} \]

Tính:
\[ \tan a + 3 \cot a = \frac{\sqrt{7}}{3} + 3 \times \frac{3}{\sqrt{7}} \]
\[ \tan a + 3 \cot a = \frac{\sqrt{7}}{3} + \frac{9}{\sqrt{7}} \]

Chúng ta cần quy đồng mẫu để cộng các phân số này:
\[ \frac{\sqrt{7}}{3} + \frac{9}{\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{7} \times \sqrt{7} + 9 \times 3}{3 \times \sqrt{7}} = \frac{7 + 27}{3 \sqrt{7}} = \frac{34}{3 \sqrt{7}} \]

Tính tiếp:
\[ \tan a + \cot a = \frac{\sqrt{7}}{3} + \frac{3}{\sqrt{7}} \]
\[ \frac{\sqrt{7}}{3} + \frac{3}{\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{7} \times \sqrt{7} + 3 \times 3}{3 \sqrt{7}} = \frac{7 + 9}{3 \sqrt{7}} = \frac{16}{3 \sqrt{7}} \]

Vậy:
\[ B = \frac{\frac{34}{3 \sqrt{7}}}{\frac{16}{3 \sqrt{7}}} = \frac{34}{16} = \frac{17}{8} \]

**Kết luận:**
\[ B = \frac{17}{8} \]