Ta có \( \sin a = \frac{3}{5} \) và \( 90^\circ < a < 180^\circ \). Điều này có nghĩa là góc \( a \) nằm ở góc phần tư thứ hai.

Trong góc phần tư thứ hai:

- \(\sin a\) là dương,
- \(\cos a\) là âm,
- \(\tan a\) là âm.

Sử dụng đẳng thức lượng giác:

\[
\sin^2 a + \cos^2 a = 1
\]

Thay \( \sin a = \frac{3}{5} \) vào:

\[
\left( \frac{3}{5} \right)^2 + \cos^2 a = 1
\]

\[
\frac{9}{25} + \cos^2 a = 1
\]

\[
\cos^2 a = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}
\]

\[
\cos a = - \frac{4}{5} \quad (\text{vì } a \text{ nằm ở góc phần tư thứ hai, nên } \cos a \text{ âm}).
\]

Bây giờ, ta tính \( \tan a \):

\[
\tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = - \frac{3}{4}
\]

Cuối cùng, tính \( \cot a \):

\[
\cot a = \frac{1}{\tan a} = - \frac{4}{3}
\]

Tóm lại:

- \( \cos a = -\frac{4}{5} \)
- \( \tan a = -\frac{3}{4} \)
- \( \cot a = -\frac{4}{3} \)