Để chứng minh mệnh đề \( A = \forall n \in \mathbb{N}, n \geq 2 \) thì \( n^3 + (n+1)^3 + (n+2)^3 \) chia hết cho 9, ta sẽ phân tích biểu thức và sử dụng tính chất của phép chia.

### Bước 1: Viết biểu thức cần chứng minh
Biểu thức cần kiểm tra là:

\[
P(n) = n^3 + (n+1)^3 + (n+2)^3
\]

### Bước 2: Tính toán và khai triển
Khai triển các hạng tử:

\[
(n+1)^3 = n^3 + 3n^2 + 3n + 1
\]
\[
(n+2)^3 = n^3 + 6n^2 + 12n + 8
\]

Bây giờ, ta tính tổng:

\[
P(n) = n^3 + (n^3 + 3n^2 + 3n + 1) + (n^3 + 6n^2 + 12n + 8)
\]

\[
P(n) = 3n^3 + 9n^2 + 15n + 9
\]

### Bước 3: Rút gọn biểu thức
Ta rút gọn biểu thức vừa tính được:

\[
P(n) = 3(n^3 + 3n^2 + 5n + 3)
\]

### Bước 4: Chứng minh \( P(n) \) chia hết cho 9
Vì \( P(n) = 3(n^3 + 3n^2 + 5n + 3) \), và tổng của \( n^3 + 3n^2 + 5n + 3 \) luôn chia hết cho 3 (vì \( n^3 + 3n^2 + 5n + 3 \) là bội của 3), nên \( P(n) \) là bội của 9.

Do đó, ta có:

\[
P(n) \, \text{chia hết cho} \, 9.
\]

### Kết luận
Mệnh đề \( A = \forall n \geq 2 \), \( n^3 + (n+1)^3 + (n+2)^3 \) chia hết cho 9 là đúng.