Để xác định mệnh đề nào là đúng, chúng ta cần kiểm tra từng mệnh đề với các định nghĩa về số chẵn và số lẻ:

1. **Số chẵn:** Là số chia hết cho 2.
2. **Số lẻ:** Là số không chia hết cho 2.

### Xem xét từng mệnh đề:

**Mệnh đề A:** Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.

- **Sai.** Tổng của hai số chẵn luôn là số chẵn, nhưng tổng của hai số lẻ cũng là số chẵn. Ví dụ: 2 + 4 = 6 (chẵn) và 3 + 5 = 8 (chẵn). Do đó, không cần cả hai số đều là số chẵn.

**Mệnh đề B:** Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.

- **Sai.** Tích của hai số tự nhiên sẽ là số chẵn khi ít nhất một trong các số đó là số chẵn. Ví dụ: 2 × 3 = 6 (chẵn), mặc dù 3 là số lẻ. Tích của hai số chẵn chắc chắn là số chẵn, nhưng không cần cả hai số đều là số chẵn.

**Mệnh đề C:** Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.

- **Đúng.** Tổng của hai số lẻ luôn là số chẵn. Ví dụ: 1 + 3 = 4 (chẵn). Nếu tổng là số lẻ, thì một số phải là số chẵn và số còn lại là số lẻ. Ví dụ: 2 + 3 = 5 (lẻ).

**Mệnh đề D:** Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.

- **Đúng.** Tích của hai số lẻ luôn là số lẻ. Ví dụ: 3 × 5 = 15 (lẻ). Nếu tích là số lẻ, thì cả hai số phải đều là số lẻ. Ví dụ: 2 × 3 = 6 (chẵn), 1 × 1 = 1 (lẻ).

### Kết luận

Mệnh đề **D** là mệnh đề đúng: "Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ."