Để giải bài toán này, ta sẽ phân tích và hình dung các yếu tố đã cho trong không gian.

1. **Tam giác ABC đều**: Gọi A, B, C là ba đỉnh của tam giác đều với cạnh a. Ta có thể đặt A tại điểm (0, 0, 0), B tại điểm (a, 0, 0) và C tại điểm \(\left(\frac{a}{2}, \frac{a\sqrt{3}}{2}, 0\right)\) trong mặt phẳng alpha.

2. **Điểm O**: Gọi O là trung điểm của AC. Tọa độ của O sẽ là:
\[
O = \left(\frac{0 + \frac{a}{2}}{2}, \frac{0 + \frac{a\sqrt{3}}{2}}{2}, 0\right) = \left(\frac{a}{4}, \frac{a\sqrt{3}}{4}, 0\right)
\]

3. **Điểm S**: Gọi S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng alpha và được xác định sao cho SA = a, SA vuông góc với OB. Tọa độ của S có thể được định nghĩa như sau, giả sử S có tọa độ (x, y, z). Vì SA = a, ta có:
\[
\sqrt{x^2 + y^2 + z^2} = a
\]
Đồng thời, vector SA và vector OB phải vuông góc với nhau. Tọa độ của B là (a, 0, 0) nên vector OB là:
\[
OB = B - O = \left(a - \frac{a}{4}, 0 - \frac{a\sqrt{3}}{4}, 0\right) = \left(\frac{3a}{4}, -\frac{a\sqrt{3}}{4}, 0\right)
\]

Sau đó, vector SA tính từ A đến S:
\[
SA = S - A = (x - 0, y - 0, z - 0) = (x, y, z)
\]

Để SA vuông góc với OB, ta có:
\[
x \cdot \frac{3a}{4} + y \cdot \left(-\frac{a\sqrt{3}}{4}\right) + z \cdot 0 = 0 \implies 3x - y\sqrt{3} = 0 \implies y = 3\sqrt{3}x
\]

4. **Mặt phẳng beta**: Mặt phẳng beta được xác định là chứa OB và song song với SA. Điều này có nghĩa là mọi điểm S trên beta sẽ có vị trí thỏa mãn các điều kiện trên cho việc cắt giữa mặt chóp và mặt phẳng beta.

5. **Thiết diện cắt bởi beta**: Khi cắt hình chóp bởi mặt phẳng beta, thiết diện sẽ là một hình. Mặt phẳng beta là chứa OB và song song với SA, do đó thiết diện này sẽ là một tam giác.

**Kết luận**: Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng beta là một hình tam giác.