Để giải bài toán về hình học không gian với tứ diện \(SABC\) và các điểm trung điểm như bạn đã đề cập, ta sẽ làm rõ từng bước.

### Đầu tiên, ta sẽ xác định các thông tin cơ bản:

1. **Tứ diện \(SABC\)**:
- Các đỉnh: \(S\), \(A\), \(B\), \(C\).
- Các cạnh: \(AB\), \(AC\), \(BC\), \(SA\), \(SB\), \(SC\).
- Các cạnh đều bằng \(a\).

2. **Các điểm trung điểm**:
- \(I\) là trung điểm của \(AB\).
- \(J\) là trung điểm của \(AI\).
- \(K\) là trung điểm của \(SB\).

### Tiến hành:

- **Xác định tọa độ các đỉnh**:
- Giả sử:
- \(A(0, 0, 0)\)
- \(B(a, 0, 0)\)
- \(C\left(\frac{a}{2}, \frac{a \sqrt{3}}{2}, 0\right)\)
- \(S\left(\frac{a}{2}, \frac{a \sqrt{3}}{6}, \frac{a \sqrt{6}}{3}\right)\)

Tọa độ này cho phép chúng ta dễ dàng tính toán các điểm trung điểm.

- **Tính tọa độ các điểm \(I\), \(J\), và \(K\)**:
- **Điểm \(I\)** (trung điểm \(AB\)):
\[
I = \left(\frac{0 + a}{2}, \frac{0 + 0}{2}, \frac{0 + 0}{2}\right) = \left(\frac{a}{2}, 0, 0\right)
\]

- **Điểm \(J\)** (trung điểm \(AI\)):
\[
J = \left(\frac{0 + \frac{a}{2}}{2}, \frac{0 + 0}{2}, \frac{0 + 0}{2}\right) = \left(\frac{a}{4}, 0, 0\right)
\]

- **Điểm \(K\)** (trung điểm \(SB\)):
\[
K = \left(\frac{\frac{a}{2} + a}{2}, \frac{\frac{a \sqrt{3}}{6} + 0}{2}, \frac{\frac{a \sqrt{6}}{3} + 0}{2}\right) = \left(\frac{3a}{4}, \frac{a \sqrt{3}}{12}, \frac{a \sqrt{6}}{6}\right)
\]

### Mặt phẳng \(\alpha\):

1. Mặt phẳng \(\alpha\) đi qua điểm \(J\) và \(K\) và song song với \(IC\).

2. **Vector pháp tuyến của mặt phẳng**:
- **Vector \(JK\)**:
\[
JK = K - J = \left(\frac{3a}{4} - \frac{a}{4}, \frac{a \sqrt{3}}{12} - 0, \frac{a \sqrt{6}}{6} - 0\right) = \left(\frac{2a}{4}, \frac{a \sqrt{3}}{12}, \frac{a \sqrt{6}}{6}\right) = \left(\frac{a}{2}, \frac{a \sqrt{3}}{12}, \frac{a \sqrt{6}}{6}\right)
\]

3. Tìm **vector IC**:
- \(C - I\):
\[
IC = C - I = \left(\frac{a}{2} - \frac{a}{2}, \frac{a \sqrt{3}}{2} - 0, 0 - 0\right) = \left(0, \frac{a \sqrt{3}}{2}, 0\right)
\]

4. **Vector pháp tuyến của mặt phẳng \(\alpha\)** là tích vô hướng của \(JK\) và \(IC\). Điều này cho phép chúng ta xác định mặt phẳng \(\alpha\) qua điểm \(J\) với vector pháp tuyến tìm được.

Từ tất cả thông tin trên, ta đã có các thành phần cần thiết để mô tả mặt phẳng \(\alpha\) trong không gian.

### Kết luận
Mặt phẳng \(\alpha\) đi qua điểm \(J\) và song song với \(IC\), với điểm \(K\) nằm trên mặt phẳng và \(JK\) là một đoạn thẳng trong mặt phẳng đó. Các phép toán cho phép bạn tìm được chính xác phương trình của mặt phẳng và vẽ hình minh họa nếu cần.