Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải bài toán này, ta cần thiết lập hệ phương trình dựa trên thông tin về năng suất làm việc của từng đội và tổng số máy cày.

**Giả sử:**
- Đội thứ nhất có \( x \) máy cày, đội thứ hai có \( y \) máy cày, và đội thứ ba có \( z \) máy cày.
- Mỗi đội cày một cánh đồng có diện tích \( S \).
- Năng suất của mỗi máy cày là như nhau và không đổi.

**Từ đề bài:**

1. Đội thứ nhất cày cánh đồng trong 5 ngày, nên tổng số máy cày của đội thứ nhất cần làm việc để hoàn thành công việc là \( x \times 5 \) máy-ngày.
2. Đội thứ hai cày cánh đồng trong 4 ngày, nên tổng số máy cày của đội thứ hai cần làm việc để hoàn thành công việc là \( y \times 4 \) máy-ngày.
3. Đội thứ ba cày cánh đồng trong 6 ngày, nên tổng số máy cày của đội thứ ba cần làm việc để hoàn thành công việc là \( z \times 6 \) máy-ngày.

Vì tất cả các đội làm việc trên cùng một cánh đồng có diện tích \( S \), nên số máy-ngày của mỗi đội là như nhau. Tức là:
\[ x \times 5 = y \times 4 = z \times 6 \]

Gọi \( k \) là số máy-ngày cần thiết để hoàn thành một cánh đồng. Ta có các phương trình:
\[ x \times 5 = k \]
\[ y \times 4 = k \]
\[ z \times 6 = k \]

Từ đây, ta có:
\[ x = \frac{k}{5} \]
\[ y = \frac{k}{4} \]
\[ z = \frac{k}{6} \]

Tổng số máy cày của ba đội là 37, do đó:
\[ x + y + z = 37 \]

Thay các giá trị \( x \), \( y \), và \( z \) vào phương trình trên:
\[ \frac{k}{5} + \frac{k}{4} + \frac{k}{6} = 37 \]

Tìm mẫu số chung để cộng các phân số:
Mẫu số chung của 5, 4 và 6 là 60. Viết lại các phân số với mẫu số chung 60:
\[ \frac{12k}{60} + \frac{15k}{60} + \frac{10k}{60} = 37 \]

Cộng các phân số:
\[ \frac{12k + 15k + 10k}{60} = 37 \]
\[ \frac{37k}{60} = 37 \]

Nhân cả hai vế với 60 để giải phương trình:
\[ 37k = 37 \times 60 \]
\[ k = 60 \]

Tính số máy cày của từng đội:
\[ x = \frac{k}{5} = \frac{60}{5} = 12 \]
\[ y = \frac{k}{4} = \frac{60}{4} = 15 \]
\[ z = \frac{k}{6} = \frac{60}{6} = 10 \]

**Kết quả:**
- Đội thứ nhất có 12 máy cày.
- Đội thứ hai có 15 máy cày.
- Đội thứ ba có 10 máy cày.

...Xem thêm

Answer 2